SóProvas

ID
516145
Banca
FUMARC
Órgão
BDMG
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um googol é a denominação dada para o número 10100 . Seja k o menor inteiro positivo tal que 10100 /2k < 3.
É CORRETO afirmar que

Alternativas
Comentários


  • 10¹ºº /2k < 3
    10¹ºº < 3.2k
    3.2k > 10¹ºº 
    log 3.2k > 100 (no caso, log na base 10)
    log3 + log2k > 100
    log3 + k.log2 > 100
    k.log2 > 100 – log3
    k> (100 – log3) / log2
    log2 = 0,301029 (calculadora)
    log3 = 0,477121 (calculadora)
    xk> (100 – 0,477121) / 0,301029; x > 330,60. 
    Logo, com o k > 330,60 a expressão 10¹ºº/2? começa a ficar menor do que 3. O problema disse que k é um número inteiro, então k = 331. 

    Se k = 331, então a expressão 10¹ºº/2³³¹ = 2,28


    a) 2,28 ≥ 3/2 (?) => 2,28 > 3/2 (?) => VERDADEIRO! Mas, 2,28 = 3/2 (?) => FALSO!
    Se fosse lógica matemática, seria V ou F e, portanto, V. Mas dessa forma, estaria excluindo a solução da equação para k=331 que é 2,28 e isso não é aceitável. Se o examinador colocasse apenas o sinal de “>” ao invés de “≥” a questão estaria correta.

    b) 2,28 < 1 (?) => FALSO!

    c) 2,28 < 3/2 (?) => FALSO!

    d) Na letra D a operação será com (k+1=332). 10¹ºº/2³³² = 1,14
    Então, 1,14 ≥ 3/2 (?) => FALSO!

    Cabe recurso.

  • Na letra D, no original, não é igualdade, mas sim menor ou igual (< =).
    Tomando a desigualdade original e dividindo ambos os membros por 2, teremos:

    10^100 / 2^k+1 < 3 / 2. Se é menor, então é menor ou igual.
    ALTERNATIVA D.


     

  • Se 10100 /2k < 3, concluíse que 10100 < 3.2k
    Sendo assim, acrescendo mais um inteiro positivo a K teremos a resposta a.

    Realmente é uma questão estupidamente simples, mais de raciocícinio lógico do que matemática.

    Quando digo simples, não quero dizer fácil.
  • A questão na prova oficial da fumarc a opção A vem com um sinal de maior e igual e não somente igual. O mesmo ocorre na opção D.