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O valor da parcela será X
Como serão iguais, pagarei em duas vezes, 2X
*Então, 2X= Total
Sobre as parcelas, o saldo devedor, que será a segunda parcela, é o valor inicial menos a primeira parcela, e o que sobrar será acrescido 4%( que é igual a 1+0,04= 1,04)
Traduzindo para equação:
1,04(31824-X)
Primeira mais a segunda parcela temos o total.
X+1,04(31824-X)= Total
Agora basta igualar com a primeira *
2X=X+1,04(31824-X)
2X=X+33096,96-1,04X
2,04X=33096,96
X=33096,96/2,04
X=16224
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16.230,24 = o valor mais proximo letra D
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Gabarito: D
Principais Regras:
- Representações: 25% = 0,25 = 25/100
- Não existe um método para você realizar essas questões, por exemplo, a maioria das questões você consegue realizar tudo por regra de três. Exemplp:
25 - 100%
10 - X
FICA A DICA: Pessoal, querem gabaritar todas as questões de RLM? Acessem tinyurl.com/DuarteRLM .Lá vocês encontraram materiais produzidos por mim para auxiliar nos seus estudos. Inclusive, acessem meu perfil e me sigam lá pois tem diversos cadernos de questões para outras matérias. Vamos em busca juntos da nossa aprovação juntos !!
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Quando a banca pergunta duas parcelas "iguais" e dá apenas um valor e uma porcentagem, eu uso uma fórmula pronta que sempre me funciona.
Como ela quer duas parcelas cujo valor eu não sei, chamo de 2P.
Só que duas parcelas (2P) somadas são iguais à distribuição delas.
A questão me dá que uma será 4% maior que o que eu devo (ainda não paguei), como, se eu pagar uma parcela, devo a outra, logo será 1,04P. E eu sei que o valor da parcela será 31.824,00 - P.
Resumindo:
Eu tenho que duas parcelas somadas (2P) resulta em uma parcela (saldo devedor) mais parcela somada a 4% do saldo devedor, sendo que o saldo devedor é o valor integral menos uma parcela (P + 1,04. (31.824,00 - P).
2P = P + 1,04.(31.824,00 - P)
Parece complexo, mas é preciso entender. Essa é a fórmula e eu precisei decorá-la.
Os valores de porcentagem (1,04) e o valor integral (31.824,00) variam, mas a fórmula é sempre a mesma quando a banca pede quanto valem duas parcelas de determinada coisa e só te dá valor da coisa e porcentagem.
Resolvendo a equação acima temos:
2P = P + 1,04. (31.824,00 - P)
Passa o primeiro P para o outro lado subtraindo, temos:
P = 1,04.(31.824,00 - P)
Aplicando a propriedade distributiva (você escolhe como calcular 4% de 31.824, há várias formas), temos:
P = 33.096,96 - 1,04P
Passa esse -1,04P que está subtraindo para o outro lado somando. Temos, portanto:
2,04P = 33.096,96
P = 33.096,96/2,04
Pra dividir esse gigante, eu costumo igualar as casas decimais, fazendo sumir a vírgula.
3.309.696/204
P = 16.224
A conta é exatíssima.
Tentei simplificar ao máximo, mas é difícil simplificar mais do que isso. Trata-se de uma questão que não é feita pra todos acertarem.
Para decorar a fórmula eu fiquei repetindo: "2P é igual a P mais porcentagem que multiplica o valor menos P.
Bons estudos!
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Gab: D
Temos duas parcelas: P1 e P2. Como as parcelas são iguais: P1 = P2 (eq. 1)
Sabemos também que a P2 será o valor R$ 31.824,00 subtraído da parcela paga de início, P1, multiplicado pelos juros de 4%. Traduzindo para matemática:
P2 = (31824 - P1)*1,04. (eq. 2)
Substituindo a eq.1 na eq. 2:
P1 = (31824 - P1)*1,04
P1 = 33096,96 - 1,04*P1
P1 + 1,04*P1 = 33096,96
2,04*P1 = 33096,96
P1 = 33096,96 / 2,04
P1 = 16244
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Não entendi, a questão fala que o valor das duas parcelas são iguais, logo acrescentei 4% na metade do valor, somei com o valor total e dividi por 2, cheguei na alternativa E, será que interpretei errado?
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O MEU DEU 16230,24 DIVIDE OS 4% PARA AS 2 PARCELAS O VALOR MAIS PROXIMO FOI A LETRA d EU NÃO IA MAIS QUEBRAR CABEÇA
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Parcela 1 = Parcela 2
Parcela 1 = Saldo devedor x 1,04
Parcela 1 = (31824-Parcela 1) x 1,04
2,04 Parcela 1 = 33096,96
Parcela 1 = 16.224
Parcela 1 = Parcela 2 = 16.224
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Gente, fiz assim:
Somei 4% no valor total: 31824*1,04 = 33096,96
Esse valor que eu achei equivale a 1x + 1,04x, pois a segunda parcela foi acrescida de 4%
Então, temos um total de 2,04x
Depois eu igualei: 33096,96 = 2,04x (cada lado da igualdade representa o total)
x=16224,00 (cada x é o valor da parcela, pois ambas são iguais)
Alternativa D
Demorei para entender, mas acho que o raciocínio está correto.
Espero ter ajudado. :)
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Pessoal a questão fala que o 4% deve ser acrescido no saldo devedor...vi geral acrescentando no valor inicial, não entendi como o gabarito pode estar correto. Alguém pode ajudar?
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Solução:
Preço à vista: R$ 31824,00
Mas o produto foi parcelado em 2 vezes:
1º parcela: X
2º parcela: (31824 - X) * 1,04 (o que sobrou, multiplicado pelo aumento de 4%)
E as duas parcelas têm o mesmo valor, ou seja:
X = (31824 - X) * 1,04
X = 33096,96 - 1,04X
2,04 X = 33096,96
X= 33096,96 / 2,04
X = 16224
Alternativa D.
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Primeira parcela: P
Então: 1,04*(31824-P)=P
33096,96-1,04P=P
33096,96=2,04P
P=33096,96/2,04
P=16224
Explicação:
1) As parcelas são iguais
2) A segunda parcela é o saldo devedor(Valor à vista menos a primeira parcela) acrescido de 4%
3) Primeira parcela: P
Pronto, agora é só igualar a segunda parcela com a primeira parcela , o resto é conta.
Gab:D
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X = (31824 - X)*1,04
X é o valor de cada parcela.
Raciocínio simples, mas que deve ser treinado.
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o meu deu 16.230 '-'
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Pra ganhar tempo e não fazer tanta continha com decimais eu fiz assim:
*"Parcela 1" (P1) é igual à "parcela 2" (P2) vezes 1,04, sendo q "parcela 2" é o saldo devedor (Vt-P1):
P1=(Vt-P1)*1,04
P1=(31824-P1)*1,04
P1=1,04*31824-1,04*P1
2,04*P1=1,04*31824
P1=31824*1,04/2,04
P1=31824* (~0,509) ===>a P1 é ~51% do total e P2 ~49% do total)
50%=15912
1%=318,24
51%=~15.912+318,24
P1=~16.230 (Valor aproximado pois considerei que 0,509=0,51
Gabarito: LETRA D = R$ 16.224,00
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Estou tomando uma surra de matemática.
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E depois dizem que Matemática é lindaaa, precisaaa.etc...
Tenta resolver sem montar equação. simplesmente não bate a conta
Por que?
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Depois de passar o dia pensando nesse problema, consegui pensar em uma forma mais simples de resolve-lo.
Pensei na seguinte formula para problemas deste tipo: CAPITAL À VISTA MAIS TAXA, conforme comentário da @Ketsui Uchiha.
A formula é a seguinte: P= C.(1+i) / (2+i)
i= Taxa; C= Capital; P= Parcela
Aplicando temos:
P= 31824.(1+0,04) /(2+0,04)
p= 31824*1,04 / 2,04
Eu prefiro dividir primeiro, Então:
31824/2,04=15600 (redondinho)
15600*1,04= 16224,00
Espero ter ajudado alguém, BONS ESTUDOS!
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Gabarito D
Pra quem, como eu, na hora não consegue pensar na equação, faça testando as alternativas (se tiver tempo, é claro rs). Obs: Testei as alternativas ate chagar na alternativa D
Peguei o valor total 31.824,00, descontei o valor da parcela 16.224,00, e sobrou 15600,00 (31.824,00-16.224,00 = 15600,00). Esse valor de 15600,00 é o valor 2° parcela, sem o juros.
4% da 2° parcela é 624,00. Então: 15600,00 + 624,00 = 16224,00.
Ou seja: 1° parcela: 16224,00
2° parcela: 15600,00 + 624,00 = 16224,00
Tudo posso Naquele que me fortalece!
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Valor Primeira parcela = Valor Segunda parcela = X
Acréscimo de 4%
X = (31824 - x) + 0,04 * (31824 - x)
X = 31824 - X + 1272,96 - 0,04.X
X + 0,04.X + X = 33096,96
2,04.X = 33096,96
X = 33096,96 / 2,04
X = 16224
Sem o acréscimo os valores da parcelas são diferentes.
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Parcela 1 = P
Parcela 2 = (31.824,00 - P) acrescido pelos juros de 4%, ou seja, multiplicado por 1,04
Resumindo: Parcela 2 = (31.824,00 - P) . 1,04
Como as duas parcelas são iguais, temos:
Parcela 1 = Parcela 2
P = (31.824,00 - P) . 1,04
P = 33096,96 - 1,04P
P + 1,04P = 33096,96
2,04P = 33096,96
P = 33096,96 / 2,04
P = 16224
OBS.
Não é possível fazer a conta igual o pessoal está comentando (dividir por 2, acrescentar o juros sobre a metade, somar novamente e dividir por 2 de novo), pois na prática o juros não será acrescido exatamente a metade de R$ 31.824,00. Isso porque a primeira parcela já será maior do que a metade desse valor, então o juros da segunda parcela será acrescido a um valor um pouco menor do que a metade de R$ 31.824,00.
Foi um pouco confuso para eu entender no começo também, mas essa é a conclusão a que eu cheguei.
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Seja P o valor de cada uma das 2 parcelas.
Ao pagar a primeira parcela, o saldo devedor é 31824 – P
Segundo o enunciado, a segunda parcela, que também é igual a P, pode ser dada por:
P = (31824 – P) x (1 + 4%)
P = (31824 – P) x 1,04
P = 31824 x 1,04 – 1,04P
P + 1,04P = 33096,96
2,04P = 33096,96
P = 33096,96/2,04 = 16224 reais
Portanto, a alternativa D é o nosso gabarito.
Resposta: D
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Dá para fazer pelo resultado, é mais fácil. Sempre que faço pelo resultado começo pelo final das alternativas, a resposta normalmente está lá embaixo:
16244 --------104
x ---------100
104x=1622400
1622400/104 -> X=15600
15600 + 16224= 31824
Alternativa D
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Maldoso o examinador. Logo na letra A, coloca o valor do enunciado dividido pela metade, para pegar o apressado. Na letra E, coloca o valor que seria se a taxa de juros incidisse sobre o valor total, e não apenas sobre o valor da segunda parcela, sendo que o enunciado é bem sutil nesse sentido. As outras eu não verifiquei. Só resolvendo questões pra pegar a maldade
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Parcela um= PU
Parcela dois= PD
Pd= Pu+0,4
Pu+Pd=31824
Pu+Pu+0,4=31824
2,04.Pu=31824
Pu=31824/2.04
Pu=15600
Parcela dois é igual parcela um mais 4%,
Parcela dois é 15600+4%= 16224.
Gabarito D.
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Como fiz:
Serão duas parcelas. Após pagar a primeira, faltaria Y para chegar a 31824. Sobre esse valor será cobrado 4% de juros, então a parcela será 1,04Y
Ele diz que as duas parcelas serão iguais, então X = 1,04Y
Sabemos que X + Y = 31824 , substituindo
1,04Y+Y= 31824
2,04Y= 31824
Simplificando
1,02Y = 15912
Mais uma vez
0,51Y = 7956
E agora por três
0,17Y = 2652
Y= 15. 600
Agora para achar o valor da parcela:
15.600 x 1,04 = 16. 224