Questão 5233870

• Banca: IDHTEC
• Órgão: Prefeitura de Macaparana - PE
• Ano: 2019
• Provas: IDHTEC - 2019 - Prefeitura de Macaparana - PE - Professor de Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Seja f(x) = x² +4 e o polinômio P = f(x +1) −(x + 1) ∙ f(x). Sobre as raízes do polinômio P é verdade que:

• A. Uma é real e as outras duas são complexas.
• B. As três são raízes racionais.
• C. Não há raízes reais.
• D. As três raízes são inteiras.
• E. Uma é inteira e as outras são irracionais.

Gabarito: E

Comentários

• acredito que o gabarito esteja errado para mim alternativa correta é A⭐ Realizando as devidas substituições chegamosn que P(x) = -x^3 - 2x +1⭐ A derivada primeira de P é P'(x) = -3x^2 -2.⭐ Como a derivada segunda não tem raiz e a função da derivada segunda é toda negativa concluímos o que é a função P é estritamente decrescente, contendo apenas uma raiz real.⭐E sendo a função P uma função do terceiro grau, as outras duas raízes serão números complexos e conjugados⭐ quem quiser se aprofundar mais na questão pode efetuar a derivada segunda encontrar que x igual a zero é ponto de inflexão, e fazer um pequeno esboço com x=-1, x=0 e x=1, e perceberá que a raiz real está entre 0 e 1