SóProvas

ID
5247886
Banca
FGV
Órgão
IMBEL
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Euclides dispõe de 20 varetas cujos comprimentos, em centímetros, são, respectivamente, os números inteiros de 1 a 20. Ele pega as varetas de comprimentos 6 cm e 13 cm e deseja formar um triângulo em que essas varetas sejam dois dos lados. Entre as varetas restantes, o número de escolhas que Euclides tem para o terceiro lado do triângulo é

Alternativas
Comentários

  • condição de existência de um triângulo

    Se um triângulo tem lados de comprimento A, B e C, o comprimento do lado maior deve ser inferior à soma dos lados menores.

    Ex.: se alguém nos perguntasse se existe um triângulo com lados 5cm, 10cm e 22cm, diríamos que não, pois 22cm é maior que 5cm + 15cm.

    os lados possíveis deste triângulo que a questão nos propõe são: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17 e 18.

    partindo dos lados 6 + 13 = 19, o outro lado teria de ser entre os números 8 e 18, excetuando o 6 e 13, pois não podem ser repetidos.

    o limite 18 se dá pela regra "o comprimento do lado maior deve ser inferior à soma dos lados menores"

    o limite 8 se dá pela mesma regra, pois somando 8 + 6 = 14, tendo por certo o outro lado ter comprimento igual a 13.

    vamos utilizar o 7; teríamos 7 + 6 = 13; o 7 não nos serve, pois a soma tem que ser menor que o lado 13 que a questão já nos deu.

    vamos utilizar o 19; teríamos 6 + 13 = 19, o 19 não nos serve, pois "o comprimento do lado maior deve ser inferior à soma dos lados menores"

    os lados possíveis deste triângulo, portanto, são: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17 e 18.

    GABARITO - D

  • Tks GUILHERME XLSX Salvou

  • Obrigada, Guilherme!

  • "Só irá existir um triângulo se, somente se, os seus lados obedeceram à seguinte regra: um de seus lados deve ser maior que o valor absoluto (módulo) da diferença dos outros dois lados e menor que a soma dos outros dois lados."

    Matematicamente:

    | b - c | < a < b + c

    | a - c | < b < a + c

    | a - b | < c < a + b

    Fonte: https://mundo educacao.uol.com.br/matematica/condicao-existencia-um-triangulo.htm (se quiser visitar o site do link, copie o endereço e não esqueça de apagar o espaço entre mundo e educação)

    Aplicando na questão

    | 6 - 13 | < a < 6 + 13 -> | 7 | < a < 19 , ou seja, o valores que atendem a condição de existência do triângulo da questão estão 8 entre 18, que da um total de 11 números. Retirando dessa contagem o número 13, que já foi escolhido anteriormente, restam 10 números para serem escolhidos.