SóProvas


ID
5247916
Banca
FGV
Órgão
IMBEL
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Duas urnas contêm a mesma quantidade de fichas. Nas duas urnas só há fichas vermelhas ou azuis. Na primeira urna, a razão do número de fichas vermelhas para o número de fichas azuis é de 5:1 e, na segunda urna, de 3:1.

No total, há 45 fichas azuis.


O total de fichas vermelhas é

Alternativas
Comentários
  • Gab C

  • Qual seria a conta detalhada dessa resposta por favor, minha conta não bateu.
  • RENOMEANDO O QUE EU TENHO DO ENUNCIADO:

    Fichas vermelhas URNA 1 = a;

    Fichas azuis URNA 1 = b;

    Fichas vermelhas URNA 2 = c;

    Fichas azuis URNA 2 = d.

    O que eu tenho de acordo com o enunciado:

    b + d=45 - > d=45-b

    Razão URNA 1: a/b=5/1 -> a=5b;

    Razão URNA 2: c/d=3/1 -> c=3d.

    URNA 1 = a+b;

    URNA 2 = c+d.

    Montando a resolução:

    Quantidade de fichas URNA 1 = Quantidade de fichas URNA 2

    a+b = c+d

    5b+b=3d+(45-b)

    6b=3(45-b)+45-b

    6b=135-3b+45-b

    6b=180-4b

    10b=180

    b=18 (fichas azuis URNA 1);

    d=45-b -> d=45-18 -> d=27 (fichas azuis URNA 2);

    a=5b -> a=5.18 -> a=90 (fichas vermelhas URNA 1);

    c=3d -> c=3.27 -> c=81 (fichas vermelhas URNA 2).

    Somando fichas VERMELHAS da URNA 1+ URNA 2= 90+81= 171 fichas vermelhas.

  • Não consegui resolver de primeira, mas depois consegui transformando os valores em percentual:

    5/1 = 83,5%/16,5% (Isso é em números aproximados e a soma deve dar 100%)

    3/1 = 75%/25%

    Somando as duas urnas, ficará 200%.

    Sabendo que 25% + 16,5% = 41,5% e isso equivale a 45 (Dado da questão), dá pra encontrar o número de fichas vermelhas por meio de regra de 3:

    41,5% ------- 45

    158,5 -------- x

    x = 171 (Esse valor fica aproximado, pois arredondei ao longo dos cálculos)

    Obs.: Foi a forma que consegui pra chegar ao valor.

  • Fiz da forma mais objetiva que consegui!

    1ª urna: 5V : 1A

    2ª urna: 3V : 1A

    Se as quantidades de fichas que tenho nas duas urnas são iguais, então preciso acertar esses valores, pq apenas pela proporção é como se tivessem 6 fichas na 1ª urna e 4 fichas na 2ª urna. Então, percebi que conseguiria chegar a 12 fichas em cada urna em um primeiro momento.

    Assim, ficou:

    2 conjuntos de 6 fichas (5V : 1A) na 1ª urna

    3 conjuntos de 4 fichas (3V : 1A) na 2ª urna

    Então, neste caso, tenho 5 fichas azuis no total. O enunciado fala que são 45, assim, multipliquei por 9 para chegar a esse valor. Se multipliquei por 9 para fichas azuis, então preciso multiplicar por 9 para as fichas vermelhas também.

    Naquele primeiro momento eu tinha 10 fichas vermelhas na 1ª urna e 9 na 2ª urna. Então 19 x 9 = 171 fichas vermelhas.

  • 5/1 multiplica pela constante 2, fica 10/2

    3/1 multiplica pela constante 3 fica 9/3,

    Assim as urnas ficam proporcionais.

    Achar a constante pelas fichas azuis que a questão forneceu:

    2k+3k=45

    K= 9

    Agora só multiplicar as vermelhas pela constante e somar

    10*9= 90

    9*9=81

    Somando 90+81= 171 fichas vermelhas.

  • Confesso que fui na mão, achei que seria mais rápido!

    Ele disse que a quantidade de fichas contidas nas 2 urnas eram iguais e deu o total de azuis como 45.

    Já comecei separando perto da metade, com 20 fichas em uma urna e 25 na outra (total 45)

    20*5 = 100 -> 100 + 20 = 120 / 25*3 = 75 -> 75 + 25 = 100 - logo não pode ser pois a primeira tem mais fichas que a segunda

    aí pulei mais 2 números pra testar

    18 pra uma e 27 pra outra (total 45): 18*5 = 90 -> 90 + 18 = 108 / 27*3 = 81 -> 81 + 27 = 108 - pronto, nosso resultado!

    agora só somar a quantidade de vermelhas 90 + 81 = 171

  • maldita matemática

  • "Duas urnas contêm a mesma quantidade de fichas" - Essa parte da pergunta torna o cálculo da resposta mais complicado.

    Estas são as proporções - 5 + 1 = 6 e 3 + 1 = 4

    "contêm a mesma quantidade de fichas" ( multiplica a segunda parte por 1,5) - 5 + 1 = 6 e (3*1,5) + (1*1,5) = 4*1,5 ou 4,5 + 1,5 = 6

    Fichas azuis - 45 - 2,5

    Fichas vermelhas X - 9,5

    X= 171 Resposta

    *Veja que só pela parte acima do enunciado foi necessária a multiplicação por 1,5. Normalmente, não há isso e a multiplicação é prescindida.

  • ENTENDI FOI NADA KKKKKKKKKK

  • Ótima questão para ficar em branco na prova kk

  • Vamos lá!

    Urna 1 (em razão)

    5 Vermelhas

    1 Azul

    --------------

    (6 partes na razão 5/1)

    Urna 2 (em razão)

    3 Vermelhas

    1 Azul

    ---------------

    (4 partes na razão 3/1)

    A primeira coisa que a questão fala é que a quantidade de bolinhas é a mesma nas duas urnas.(Essa foi a grande peculiaridade dessa questão).Desse modo, precisamos igualá-las mantendo a proporção. A melhor maneira é através do MMC de 6 e 4 = 12.

    Desse modo teremos como possível a seguinte hipótese (respeitando tanto a proporção quanto a igualdade entre as quantidades);

    Urna 1

    10 Vermelhas

    2 Azúis

    --------------

    (12 bolinhas)

    Urna 2 (em razão)

    9 Vermelhas

    3 Azúis

    ---------------

    (12 bolinhas)

    Observe que as razões foram mantidas e as quantidades igualadas!

    Agora sim ficou moleza, pois enfim podemos considerar uma só urna com 19 bolinhas vermelhas para cada 5 bolinhas azuis (razão 19:5). Como a questão disse que são 45 azuis no total, basta dividirmos 45 por 5 que acharemos a tal da constante = 9.

    Para sabermos o número total de bolinhas vermelhas é só multiplicarmos 19 x 9 = 171.

  • Gab.: C.

    Eu fiz da seguinte forma:

    O examinador diz que o número de bolas nas duas urnas é igual e que o total de bolas azuis é 45. Sabendo disso, somei 45 aos valores presentes nas alternativas e depois dividi por 2, já que são duas urnas. Com isso, eliminei as alternativas A e E, pois o resultado da soma não é divisível por dois.

    Fiquei com as alternativas b, c e d, cujo resultado da soma e divisão foi, respectivamente, 110, 108 e 105. Pois bem, agora podemos observar a proporção apresentada no enunciado.

    1ª urna: 5/1 (5 bolas vermelhas para uma azul)

    2ª urna: 3/1 (3 bolas vermelhas para uma azul)

    Dividi 110 por 6 (5+1 - proporção da urna 1), porém, o resultado não foi exato, com isso, a eliminei.

    Depois dividi 108 por 6 e obtive como resultado 18. Fiz o mesmo processo com a urna 2, ou seja, dividi 108 por 4 (3+1 - proporção da urna 2) e obtive 27 como resposta.

    Sendo assim, conclui que a resposta é a alternativa C.

    Na urna 1 há 90 bolas vermelhas (5*18) e 18 azuis (18 * 1);

    Na urna 2 há 81 bolas vermelhas (3*27) e 27 azuis (27*1).

    Espero ter ajudado!

  • LETRA C

    5:1 (V:A) = 5/6, 1/6 URNA 1 é 100%

    3:1 (V:A) =3/4,1/4 URNA 2 é 100%

    AZUL, bolas azuis nas 2 caixas (200%)

    1/6 + 1/4 = 5/12

    VERMELHA, bolas vermelhas nas 2 caixas (200%)

    5/6 +3/4 = 19/12

    5 / 12 --> 45

    19/ 12 --> x

    5x / 12 = 45 . 19 / 12

    x = 9 . 19

    x = 171

  • Essa questão é F***

  • Olhando para as alternativas e raciocinando...

    A e E já se eliminam porque são pares e não combinariam com 45 bolas azuis (ímpar). Ora, tem que haver um número igual em cada urna - ímpar não satisfaz.

    Testei as outras.

    B e D dão números quebrados na hora de calcular a razão. As fichas tem que estar inteiras.

    C satisfaz corretamente os cálculos e razões.

    Total de vermelhas: 171. Total de azuis: 45. Total de fichas: 216.

    Urna 1 (108 fichas). 90 vermelhas e 18 azuis = 5:1.

    Urna 2 (108 fichas). 81 vermelhas e 27 azuis. = 3:1.

  • explicação péssima

  • Nem explicando eu entendo essa desgraça de matéria

  • Pra galera que não é boa em matemática como eu,vai o seguinte:

    Ele fala que ambos os lados possuem fichas iguais,logo,a soma de azul e vermelha em cada lado é igual.

    Ele oferece na questão o dado:45 são azuis e um lado está 5:1 e o outro 3:1.OK

    Agora,vamos pegar a alternativa C que é 171.

    Eu pensei que como termina em 1 e precisa ser menor que 45,teriamos por multiplicação 17,27,37.Eu tentei por 17,mas falhou,porém com 27 obtive o resultado:

    27AZUIS*3=81VERMELHAS

    45AZUIS-27AZUIS=18AZUIS

    18AZUIS*5=90VERMELHAS

    LOGO TEREMOS DOIS LADOS IGUAIS E COM 81 VERMELHAS+90 VERMELHAS=171:

    27AZUIS+81VERMELHAS=108

    18AZUIS+90VERMELHAS=108

    ESPERO TER AJUDADO,NA HORA DA PROVA PASSARIA E DEIXARIA PARA FINAL,FIZ POR ELIMINAÇÃO.

  • Gab: C

    Me bati um pouco para consegui resolver e fiz da seguinte forma (não sei se está correto, mais consegui chegar ao resultado):

    Utilizei a regra de 3, considerando a soma das duas urnas:

    A cada 8 vermelhas, 2 azuis

    2 ----- 8

    45 ----x

    2x=8.45

    x = 360/2

    x = 180

    Corta o zero e considera 18 azuis na urna 1

    45 -18 = 27 azuis na urna 2

    Urna 1 - 18 azuis + 90 vermelhas (18x5) = 108

    Urna 2 - 27 azuis + 81 vermelhas (27x3) = 108

    Vermelhas = 90 + 81 = 171

    Erros, por favor, avisem!

  • NEM O PROFESSOR SABE EXPLICAR A QUESTAO.

    RESPOSTAS DOS CAMARADAS SAO MELHORES.

  • 5/1 multiplica pela constante 2, fica 10/2

    3/1 multiplica pela constante 3 fica 9/3,

    Assim as urnas ficam proporcionais.

    Achar a constante pelas fichas azuis que a questão forneceu:

    2k+3k=45

    K= 9

    Agora só multiplicar as vermelhas pela constante e somar

    10*9= 90

    9*9=81

    Somando 90+81= 171 fichas vermelhas.

    GAB.: C