SóProvas

ID
5247919
Banca
FGV
Órgão
IMBEL
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a lista de cinco números reais: 2, 9, 4, 10, x.

Sabe-se que a mediana desses números é igual à média deles.

A soma dos possíveis valores de x é: 

Alternativas
Comentários

  • A MEDIANA DESSES NUMEROS SERA NECESSARIAMENTE 4 ou 9 ou x

    (25+x)/5= 4

    x= -5

    (25+x)/5= 9

    x= 20

    (25+x)/5= x

    x= 6,25

    -5 + 20 + 6,25= 21,25

    GAB LETRA B

  • Mediana: 4,9,X (2+4+9+10 = 25*)

    (25 + x)/5 = 4 --> 25 + x = 5*4 --> 25 + x = 20 --> x = 20-25 --> x = -5

    (25 + x)/5 = 9 --> 25 + x = 9*5 --> 25 + x = 45 --> x = 45 - 25 --> x = 20

    (25 + x)/5 = x --> 25 + x = 5x --> 25 = 5x - x --> 25 = 4x --> x = 25/4 --> x = 6,5

    -5 + 20 +6,5 = 21,5 (B)

  • Pq a mediana pode ser 9 ou x tbm!!??

    Mediana é o que está no meio, não? Sendo a sequência impar.... a mediana deveria ser 4!

    Alguém poderia esclarecer essa duvida?

  • No conceito de mediana precisamos colocar os termos em ordem crescente (rol), para a encontrarmos.

    Por exemplo, se tivéssemos 2 - 4 - 9 - 10 - 12 ; a mediada ÍMPAR será calculada pela fórmula n + 1 / 2, onde n é a quantidade de ELEMENTOS dessa mediada, ou seja, 5 elementos (o número 2, o 4, o 9, o 10 e o 12)

    5 + 1 / 2 = 3. Esse 3 representa o TERCEIRO TERMO o qual responderá a mediana, no caso, 9. (obs*)

    Caso o termo seja PAR, a mediana será a média aritmética entre os dois termos centrais.

    Exemplo: 2 - 4 - 9 - 10 - 12 - 14; -> 10 + 12 / 2 = 11

    (obs*) O valor da mediana pode coincidir ou não com um elemento da série. Quando o número de elementos da série é ímpar, eles vão coincidir, se forem par, não.

    Fazendo essa pequena introdução, temos a sequência de 2, 9, 4, 10, x., temos que colocar em rol, só que NÃO sabemos o valor de x, então ele pode ocupar as seguintes posições:

    x - 2 - 4 - 9 - 10

    2 - x - 4 - 9 - 10

    2 - 4 - x - 9 - 10

    2 - 4 - 9 - x - 10

    2 - 4 - 9 - 10 - x

    percebemos então que a mediana (termo central) poderá ser: ou o 4, ou o x, ou o 9, ou seja, nós não sabemos, não temos como saber qual a mediana nesse caso, já que temos uma incógnita e x pode assumir alguns lugares nessa sequência! mas sabemos que a mediana dessa sequência é igual à MÉDIA dessa mesma sequência (prestar bastaaaaante atenção ao enunciado da FGV, naaaaada está lá à toa) e só depois é que vamos calcular o que a questão pede.

    Calculando a MÉDIA ARITMÉTICA:

    x + 2 + 4 + 9 + 10 = 25 + x / 5 (onde 5 é número de termos da sequência)

    Se o valor da mediana for 4:

    25 + x / 5 = 4

    x = -5

    Se o valor da mediana for x:

    25 + x / 5 = x

    x = 6,25

    Se o valor da mediana for 9:

    25 + x / 5 = 9

    x = 20

    Finalmente vamos somar os possíveis valores de x: -5 + 6,25 + 20 = 21,25

    Questão difícil porque tem que estar muito atento ao enunciado! A FGV tem enunciados bem elaborados e capciosos, não negligencie uma palavra, uma vírgula, um conectivo, um pingo da banca, tudo tem sentido e será usado!

  • Respondendo à Tainara...

    Porque temos que colocar em ordem crescente os números, o que não ocorre na questão...

  • Resolução da questão em vídeo: https://youtu.be/rafuv0kYZjo

    10absoluto (Youtube) com foco à preparação para concursos!