COMBINAÇÃO SIMPLES
C n,p = n! / p!*(n-p)!
Onde:
n = número de elementos que pertencem ao conjunto
p = número natural menor ou equivalente ao “n”
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O total de comissões C12,5 = 792.
Onde 12 é o total de jovens e 5 é o número de vagas na comissão.
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Como, nesse caso, Marcelo não estará nas comissões, ao invés de 12 jovens candidatos às vagas, contamos como se houvessem 11.
As comissões que Marcelo não está: C11,5= 462.
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Seguindo a mesma lógica, supondo que Marcelo e Paula não estarão nas comissões, ao invés de 12 jovens candidatos às vagas, contaremos como se houvessem 10.
As comissões que Marcelo e Paula não estão: C10,5 = 252.
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Se em 462 possibilidades Marcelo não está e em 252 possibilidades Paula não está, as possibilidades em que Marcelo não estará, mas Paula sim será de 462-252= 210.
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Calculando a probabilidade 210/792 = 0,265 = 26,5%.
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Gabarito D
Analise combinatória. Utilizaremos a formula de combinação: Cn,p = n! / p! (n-p)!
Casos possíveis: Cn,p = n! / p! (n-p)!
Combinação de 12 elementos em 5: C 12,5 = 12!/ 5! (12-5)! --> C = 12! / 5! 7!
C = 12.11.10.9.8.7! / 5! 7! --> Cortem os ''7!''
C = 12.11.10.9.8 / 5.4.3.2.1--> Simplificando temos : C = 12.11.2.3 = 792 casos possíveis
Casos específicos: A probabilidade de formarmos diferentes comissões de cinco desses jovens de modo que Paula participe e Marcelo não participe: combinação de 10 em 4. Vamos retirar Marcelo e Paula, combinação de 10 e grupos em que Paula participa 4
Cn,p = n! / p! (n-p)! --> C 10,4= 10!/ 4!(10-4)! --> C10,4= 10.9.8.7.6! / 4! 6! --> C10,4= 10.9.8.7. / 4!
C10,4 = 10.9.8.7. / 4! --> C10,4= 10.9.8.7. / 4.3.2.1 Simplificando: C10,4= 10.3.7 --> C10,4= 210
A probabilidade será dada por: casos específicos(Paula participando e Marcelo não) / casos possíveis(todos)
Logo: 210/792 --> simplificando: 105/396 = 0,2651...
0,2651 x 100 = 26,51...%
Gabarito letra D