Questão 5347993

• Banca: IMPARH
• Órgão: Prefeitura de Fortaleza - CE
• Ano: 2021
• Provas: IMPARH - 2021 - Prefeitura de Fortaleza - CE - Professor Substituto - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

É dada uma equação de segundo grau x² + 2bx +c = 0, sobre a variável x, na qual b e c são constates reais. Sabe-se que a equação não possui raízes reais. Isso se traduz em exatamente quais restrições sobre os números b e c?

• A. 0 < √c < b.
• B. b > √c > 0.
• C. c > 0 e b < √c.
• D. b² < 4c.

Gabarito: C

Comentários

• Como não há raízes reais, o valor de delta deve ser negativo:

  (2b)^2 - 4.1.c<0

  b^2<c

  B<raíz(C)

  Como foi dito que B é real, necessáriamente, C>0.

• Gab: C

  • Δ < 0 : 0 ponto
  • Δ = 0 : 1 ponto
  • Δ > 0 : 2 pontos

  *Ponto(s): entenda como sendo o(s) ponto(os) em que o gráfico toca o eixo x.

  Logo, no primeiro caso, Δ < 0 : 0 ponto, temos a situação em que o gráfico não toca o eixo "x", ou seja, não possui raízes reais. Dito isso, calculamos

  Δ < 0

  b² - 4*a*c < 0

  Em que a = 1, b = 2b e c = 1, da equação x² + 2bx + c = 0.

  (2b)² - 4*1*c < 0

  4b² - 4c < 0

  4b² < 4c (simplificando por 4)

  b² < c

  b < √c

  Como o "c" não pode ser negativo, se não entraríamos no conjunto dos imaginários, temos que:

  c > 0 e b < √c.