SóProvas


ID
5347996
Banca
IMPARH
Órgão
Prefeitura de Fortaleza - CE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A tabela abaixo mostra alguns valores de uma função de segundo grau dada por f(x) = ax 2 + bx + c.

x f(x)

99 1100

100 1122

101 1142

Podemos afirmar corretamente que o valor de c é igual a:

Alternativas
Comentários
  • f(x) = ax² + bx + c

    Substituindo os valores de "x" na função, montamos um sistema de três equações:

    1100 = 99²a + 99b + c (eq1)

    1122 = 100²a + 100b + c (eq2)

    1142 = 101²a + 101b + c (eq3)

    Uma das formas de se fazer essa questão é realizar subtrações (eq2 - eq1) e depois (eq3 - eq2), ficando assim:

    1122 = 100²a + 100b + c (eq2)

    1100 = 99²a + 99b + c (eq1)

    -----------------------------------

    1122 - 1100 = (100² - 99²)a + (100 - 99)b + (c - c)

    22 = 199a + b --> organizando 199a + b = 22

    Fazendo o mesmo procedimento em (eq3 - eq2), chegamos a 201a + b = 20

    Agora, devemos resolver o sistema com as duas equações destacadas:

    199a + b = 22

    201a + b = 20

    Resolvendo esse sistema chegamos a: a = -1 e b = 221

    Com isso, substituímos esses valores em uma das equações do início (eq1, eq2 ou eq3)

    Escolhi a eq2, assim:

    1122 = 100²*(-1) + 100*(221) + c

    1122 = -10000 + 22100 + c

    1122 = 12100 + c

    -c = 12100 - 1122

    -c = 10978

    c = -10978

    Gab: B