Questão 5417746

• Banca: Marinha
• Órgão: EFOMM
• Ano: 2021
• Provas: Marinha - 2021 - EFOMM - 2° DIA - Matemática e Física
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Exponencial; Funções

Seja a função real f definida por f(x) =x³ + x +2. Assinale a alternativa que indica o valor da derivada da função inversa de f em x = 0,isto é, (f-1)'(0).

• A. -1
• B. 0
• C. 1
• D. 2
• E. 3

Gabarito: C

Comentários

• ANULADA:

  a função f(x) pode ser decomposta em

  (x+1)(x^2-x+2)

  Obs.: é fácil perceber que x=-1 é raiz, depois basta ou aplicar o algorismo Briot-Ruffini ou dividir a função f(x) por x+1.

  A sua função inversa agora fica fácil:

  1/[(x+1).(x^2-x+2)]

  Para derivar, recodermos da derivada do quociente, restando-nos

  F(x^-1)'= [0-(1).(2x-1)]/[(x+1).(x^2-x+2)]^2

  Agora, basta substituir x por 0.

  F(x^-1)'=[-1.(0-1)]/[(1).(2)]^2 ➞

  F(x^-1)'=1/4.

  Sem Gabarito.