Questão 542932

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 23ª REGIÃO (MT)
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRT - 23ª REGIÃO (MT) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Fundamentos Microeconômicos; Microeconomia; Teoria da produção

Uma indústria fabrica somente os produtos X e Y e sua produção é totalmente vendida. O preço unitário de venda de X é igual a 4 unidades monetárias e de Y igual a 3 unidades monetárias. Sabe-se que a indústria opera segundo a restrição x² + y² = 10.000, em que x e y indicam, respectivamente, as quantidades fabricadas de X e Y. Existe uma quantidade fabricada de X e uma quantidade fabricada de Y, que maximiza a receita de vendas. O valor desta receita, em unidades monetárias, é igual a

• A. 800.
• B. 720.
• C. 600.
• D. 500.
• E. 480.

Gabarito: D

Comentários

• Para resolver esta questão, basta utilizar os multiplicadores de Lagrange.
  
  Max f: 4x+3y
  Sujeito a g: x^2+y^2=10.000
  
  Gradiente(f)=lambda*Gradiente(g) o que resulta, após isolar lambda relacionado a x e lambda relacionado a y em 3x=4y. Substituindo a igualdade na restrição, teremos que x= 80 e y=60, e o máximo da função f será de 500.
  
  Resposta D

• Não é imprescindível conhecimento de multiplicadores de lagrange para resolver essa questão:

  O preço unitário de x é 4, e de y é 3. Ou seja, x = 4 e y = 3. O que nos faz depreender que 4y = 3x, ou seja, y = 3x / 4

  substituindo esse valor de y em x² + y² = 10.000, temos que x = 80, o que acarreta y = 60

  assim temos 80* 4 + 60*3 = 500 >> valor da receita