SóProvas

ID
5476432
Banca
NC-UFPR
Órgão
PC-PR
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Com a chegada da pandemia, causada pela COVID-19, tornou-se necessária a produção de álcool com 70% de etanol. Para isso, algumas vezes, combinam-se álcoois com diferentes teores de etanol. Em um laboratório, por exemplo, utilizam-se dois álcoois: um com 65% de etanol, outro com 90% de etanol. Combinando-se uma quantidade adequada dos dois álcoois, foi possível produzir 2 L de álcool com 70% de etanol. Que quantidade do álcool de menor teor de etanol foi usada para isso?

Alternativas
Comentários

  • x + y = 2 litros

    0,65x + 0,9y = 1,4 ; 0,7 x 2 litros = 1,4 litros

    resolvendo o sistema

    0,65 * (2-y) + 0,9y = 1,4

    y=0,4 e x=1,6

  • X = litros de etanol 65%

    Y = litros de etanol 90%

    Z = litros de etanol 70%

    para a agua:

    0,35X + 0,1Y = 0,3Z

    para o álcool:

    0,65X + 0,9Y = 0,7Z

    SUBSTITUINDO Z POR 2

    para a agua:

    0,35X + 0,1Y = 0,3 · 2

    para o álcool:

    0,65X + 0,9Y = 0,7 · 2

    SIMPLIFICANDO

    para a agua:

    0,35X + 0,1Y = 0,6

    para o álcool:

    0,65X + 0,9Y = 1,4

    ISOLANDO Y NA AGUA

    0,35X + 0,1Y = 0,6

    0,1Y = 0,6 - 0,35X

    Y = (0,6 - 0,35X)/0,1

    SUBSTITUINDO O Y ENCONTRADO NA FORMULA DO ÁLCOOL

    0,65X + 0,9Y = 1,4

    0,65X + 0,9((0,6 - 0,35X)/0,1) = 1,4

    0,65X + (0,54 - 0,315X)/0,1) = 1,4

    0,65X + 5,4 - 3,15X = 1,4

    0,65X - 3,15X = 1,4 - 5,4

    -2,5X = -4

    2,5X = 4

    X = 1,6

    Fim

    Dá like se gostou pq deu um trabalho fazer

  • Seguinte galera, tem 2 álcool. 65% e 90%. O objetivo é chegar em 70% com 2 litros, certo?

    Vamos montar as equações?

    0,65*X + 0,9*Y = 1,4 (Pq 1,4??? Simples, ele quer 70% de álcool, logo 70% de 2 litros é 1,4)

    X + Y = 2 (Pq 2???? São 2 litros jovem padawan)

    Isolando o X ==> X = (2 - Y)

    Substituindo o X ==> 0,65*(2 - Y) + 0,9*Y = 1,4

    1,3 - 0,65Y + 0,9Y = 1,4

    0,25Y = 0,1

    Y = 0,4

    X = 2 - 0,4

    X = 1,6

    Abraço galera!