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GABARITO: Letra C
A melhor forma de fazer a questão é usar as próprias alternativas.
a) ERRADO. Se atualmente Pedro tivesse 38 anos, ele teria 37 anos no ano imediatamente anterior. Logo, o filho teria 1/3 de 37, que não daria uma idade exata.
b) ERRADO. Se atualmente Pedro tivesse 39 anos, ele teria 38 anos no ano imediatamente anterior. Logo, o filho teria 1/3 de 38, que não daria uma idade exata.
c) CERTO. Se atualmente Pedro tivesse 40 anos, ele teria 39 anos no ano imediatamente anterior. Logo, o filho teria 1/3 de 39, que daria 13 anos exatos. Já 12 anos no futuro, Pedro teria 52 anos. Logo, o filho teria a metade da sua idade: 26 anos exatos. Veja que não houve problema nessa alternativa.
d) ERRADO. Se atualmente Pedro tivesse 41 anos, ele teria 40 anos no ano imediatamente anterior. Logo, o filho teria 1/3 de 40, que não daria uma idade exata.
e) ERRADO. Se atualmente Pedro tivesse 42 anos, ele teria 41 anos no ano imediatamente anterior. Logo, o filho teria 1/3 de 41, que não daria uma idade exata.
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Subtraí -1 (um ano anterior) de todas as respostas e percebi que o único divido por 3 era a resposta C - 40 anos....daí fiz a simulação de acordo com a informação e deu certo.
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Busquei a alternativa de utilizar equações, mas não consegui responde-las kkk
x = idade do pai
y = idade do filho
y = x/3
13y = x/2
x = 3y
13x = 2y
Nesse caso, qual seria o próximo caso? (para cada uma das opções)
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Atualmente:
P = Pai = Pedro,
F = Filho.
No ano anterior (subtraindo 1 ano):
F-1 = 1/3 (P-1) ou (P-1)/(F-1) = 3/1.
Para facilitar, podemos atribuir uma constante de proporcionalidade (K) multiplicando a parte numérica da igualdade no numerador e denominador:
(P-1)/(F-1) = 3K/1K. (I)
Assim, podemos dizer que:
(P-1) = 3K e (F-1) = 1K, que trazendo para o presente, temos:
P = 3K+1 (II) e F = 1K+1 (III).
Daqui a 12 anos:
P+12 = 2(F+12), substituindo P (II) e F (III) teremos:
3K+1+12 = 2(1K+1+12)
3K+13 = 2K+(2x13)
Isolando a constante K:
3K-2K = (2x13)-13
K = 13(2-1)
K = 13.
Para se obter a idade de Pedro hoje, substituímos K em (II):
P = 3K+1
P = (3x13)+1
P = 39+1
P = 40.
Sendo assim, a resposta correta é a letra (C), Pedro atualmente possui 40 anos.
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Não fiz muita conta, só peguei cada assertiva e botei -1 (1 ano atrás) e tentei dividir por 3 (um terço), a única que não fracionou foi a letra C
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Transformando o enunciado em uma equação, sendo X a idade de Pedro e Y a idade do filho ficaria assim:
incógnita da questão é a idade de Pedro = X
> NO ANO ANTERIOR ( X+1) a idade do filho era a terça parte da idade do pai: Y = X + 1 SOBRE 3
> DAQUI A 12 ANOS (X-12) a idade do pai seria o dobro da idade do filho: X - 12 = 2Y
sabendo essas informações é só fazer as substituições e trabalhar com a equação em cima da incógnita:
X-12 = 2.(X + 1 SOBRE 3)
X-12 = 2X + 3 SOBRE 3
3.( X - 12 ) = 2X + 3
3X - 36 = 2X + 3
3X - 2X = 36 + 3
X = 39
OBSERVAÇÃO: 39 ANOS é a idade de Pedro no ano anterior, tendo em vista que trabalhamos com a informação de sua idade em relação a do seu filho no ano anterior a atual. Entretanto, a incógnita da questão pede a idade ATUAL de Pedro (39+1=40)
GAB: LETRA C
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Boa propriedade da divisão para se conhecer aqui: um número é divisível por 3 quando seus algarismos somados são divisíveis por 3 (ex: 39 anos → 3 + 9 =12, divisível por 3)
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Fui pelas alternativas:
Gab: C, 40 anos
Ano passado 39 anos. 1/3 de 39 = 13
Ano passado ele tinha 39 anos e seu filho 13 anos.
Depois de 12 anos o pai terá 52 anos (40 +12 = 52) que é o dobro da idade do filho, 26 anos.
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Idade de Pedro Hoje: P Idade do Filho Hoje: F
Ano passado: P-1 Ano passado: F-1
daqui a 12 anos: P+12 daqui a 12 anos: F+12
ano passado a idade do filho era a terça parte da idade de Pedro
FÓRMULA 1: F-1= P-1/3
daqui a 12 anos Pedro terá o dobro da idade do filho
FÓRMULA 2: P+12 = 2 (F+12)
isolando P Logo, teremos
P+ 12 = 2F + 24
P= 2F + 12
SUBSTITUINDO NA FÓRMULA 1.
F-1= P-1/3 ---------> F-1 = 2F + 12 -1/ 3
3 (F-1) = 2F + 12 -1 ---------> 3F -3 = 2F + 11
3F - 2F = 11 + 3 --------> F = 14
PARA ACHAR A IDADE DE PEDRO É SÓ SUBSTITUIR O VALOR DE F NA FÓRMULA P= 2F + 12
P = 2F + 12
P = 2x 14 + 12 ----------> P= 28 + 12 ---------> P = 40
GABARITO LETRA C
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/LeNE2km4knQ
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D
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Mais perdida que cego em tiroteio
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alto nível AAAA
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Esqueçam fórmulas gente. Temos muitas matérias e coisas para decorar. Para 1/3 dá uma idade exata , a idade do pai só podia ser 39 anos e o filho 13. Se ele falou isso depois de um ano, ele terá 40 anos.
A = 1/3 de 37 = Não da exata.
B = 1/3 de 38 = Não da exata.
D = 1/3 de 40 = Não da exata.
E= 1/3 de 41= Não da exata.
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A classificação da questão está errada, tendo em vista que se trata de um exercício sobre funções, e não sobre proposições simples e compostas.
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A 1° afirmação (terça parte da idade) foi feita ano passado, se é terça parte, logo deve ser divisivel por três, vamos nas alternativas e subtrairmos -1, de todas alternativas,
A 38 anos.(-1) = 37
B 39 anos.(-1) = 38
C 40 anos.(-1) = 39
D 41 anos.(-1) = 40
E 42 anos.(-1) = 41
A unica opção divisivel por 3 é a letra B, da qual é divisivel por 3 ,o filho tinha 13 anos ano passado, logo no 14 no ano atual, e ainda afirma que daqui a 12 anos ele terá o dobro da idade do filho:
➤ 40+12= 52
➤ 14+12= 26
Logo temos a prova dos nove, a unica opção que é possivel encaixar as afirmações é a letra C, na qual ele tem 40 anos.
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Essa questão não é desse mundo não.kkkkk
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F-1=P-1/3
3F-3=P-1
P=3F-3+1
P=3F-2 IDADE DE PEDRO
P+12= 2.(F+12)
3F-2+12=2F+24
3F-2F=24-12+2
F=14 IDADE DO FILHO
P=3.14-2
P=42-2
P=40 QUANDO PEDRO FEZ A AFIRMAÇÃO TINHA 40 ANOS.
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É muito mais simples fazer o sistema linear com as duas equações assumindo que o "ano passado" é hoje, e depois somar mais um ano. Só que no caso devemos considerar 13 anos pra frente, e não 12 (já que estamos fazendo a conta no "passado"):
F=P/3
P + 13 = 2(y + 13)
Resolvendo o sisteminha, de forma bem simples, temos que P=39 e Y=13.
Como estamos falando do "passado", é preciso acrescentar 1 ano, visto que Pedro está falando um ano depois da proporção F=P/3.
Gab: 40 anos
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- GABARITO LETRA C
- Pedro afirmou: “Nesse mesmo dia do ano passado a idade do meu filho era a terça parte da minha idade e, daqui a 12 anos, eu terei o dobro da idade dele.”
- P = Idade do pai; F = Idade do Filho.
- Começando das equações mais fáceis :)
- HOJE: P + 12 = 2F
- ANO PASSADO: (F -1) = 1/3 (P -1):
- Importante: O -1 devem estar tanto na idade do pai como na do filho, pois ambos tinham um ano a menos do que HOJE. Assim os valores passam a incidir em ambas equações.
- A questão pede a idade de Pedro (Pai) no HOJE.
- Usando equação HOJE temos: isolando a variável P, temos: P = 2F - 12
- Agora precisamos do valor de F para fazer a substituição, para isso usamos a equação do ANO ANTERIOR, isolando a variável F.
- F - 1 = (P - 1)/3
- 3 (F - 1) = (P - 1)
- 3F - 3 = (P - 1)
- 3F = (P - 1) +3
- 3F = P - 2
- F = (P - 2)/3
- Substituindo o valor de F em P = 2F - 12, por F = (P - 2)/3, temos:
- P = 2 (P-2)/3 - 12
- P = (2P - 4)/3 - 12
- Colocando tudo sobre 3, tempos: P= (2P - 4) - 36
- P = 2P -4 -36
- P = 2P - 40
- -P = -40 (-1)
- P = 40
- FIM :) GABARITO LETRA C (40 ANOS)
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PASSADO ------(-1 ANO)-------PRESENTE------------(+12 ANOS)--------------FUTURO
PAI= X
FILHO= X/3
x + 13 = 2 . (x/3 + 13)
x + 13 = 2x/3 + 26
x - 2x/3 = 26 - 13
x/3 = 13
x = 39 anos (idade do pai ano anterior)
esse ano = 40 anos (idade do pai)
OBS.: para resolver essa questão eu só trabalhei com passado e futuro, pois diminuiria a quantidade de cálculos a fazer. Por isso que na soma (projeção para o futuro) somei em 13 anos e não em 12 anos.
Por fim, caso queira reduzir mais ainda a quantidade de contas, é só fazer utilizando as alternativas, ou seja, subtraindo 1 ano das respostas e dividindo por 3 para ser chegar a idade do filho.
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Me sinto tão frustrada por não conseguir compreender raciocínio lógico. :(
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Essa foi de graça, primeiro se não tiver ideia de nada subtraia todas as respostas por -1.
A resposta que der dívida por 3.
Procure pela questão que não fracionou e some novamente o valor de +1 no resultado.
Agora pegue o resultado e acrescente os anos futuros.
40 - 1 = 39
39/3 = 13
13 + 1 = 14
Idade do filho = 14
Idade do pai:
39 + 1 = 40
Idade futura + 12 anos:
Idade filho 12 + 14 = 26
Idade pai 40 + 12 = 56
Logo temos que a idade do pai é o dobro da do filho!
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O Gabarito para mim era a B, pois não me liguei no ANO PASSADO.
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O busílis desse tipo de questão é somar ou subtrair, da idade atual, respectivamente os tempos futuros e passados, conforme a quantidade expressa no enunciado.
IDADES NO ANO ANTERIOR.
Se a idade do filho no ano anterior era um terço da idade do pai, a idade do pai era três vezes a idade do filho, logo:
P-1 = 3(F-1) :
P-1 = 3F - 3
(1) P = 3F -2;
IDADES DO MOMENTO DA FALA A 12 ANOS.
P+12 = 2(F+12):
P+12 = 2F + 24
(2) P = 2F + 12
IDADE DO FILHO: (1) = (2) :
2F + 12= 3F -2
F=14
SUBSTITUINDO EM (2):
P = 2(14) + 12 = 28 + 12 = 40.