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vamos a resolução:
A questão diz que um tanque de combustível com total de n: que já havia 5 Litros de Etanol foi completamente cheio com 3/10n de Gasolina mais 3/5n de Etanol, vamos ao calculo:
3/10n + 3/5n +5 = n irei igualar as bases que irá ficar
3/10n + 6/10n + 50/10 = 10n/10
3n + 6n + 50 = 10n
-10n +9n = -50
-n = -50 x(-1)
n = 50
Agora temos que ter atenção ao que o enunciado pede: O número de litros de etanol contidos no tanque, após esse reabastecimento, ou seja ele quer a parte de Etanol após o abastecimento:
5L ( que havia inicialmente) + 3/5n
5 + 3/5 de 50L
5 + 30L = 35L
Gabarito Letra: B
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tem alguma coisa errada pois ele pede a quantidade DE ETANOL que foi adiconada 3/10 E NAO 3/5
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Vendo que, na verdade a questão queria pedir 3/5 de etanol e não de gasolina, de uma maneira mais fácil se resolveria assim:
3/10 de gasolina + 3/5 de etanol + 5l de etanol que já tinha no tanque = 100% do tanque
3/10+3/5= 9/10
portanto, os 5 litros de etanol que tinha no tanque equivale a 1/10
regra de 3
1/10 - 5
3/5 - x
chegamos a 30 litros de etanol adicionados, e somando com os 5 que já tinha no tanque temos 35 litros
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Achei que estava ficando louca!
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Eu transformei em porcentagem, 3/5= 60% e 3/10=30%, 30%+60%= 90
5----10%
n----90%
10n=450
n=45
45+5=50
3/5*50+5=35 litros
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Eu Já estava ficando louco em não saber resolver essa questão
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3/10.X+3/5.X+5
Tirando o MMC entre ( 5 e 10 ) = 10
10/10.3X = 3X
10/5.3+5 = 11X
11X+3X = 14
Como ele quer saber o total de Etanol
E que 3/5 já estão inclusos
Restam 2/5. 14
14/2 = 7.5 = 35
Alternativa B
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A resposta do Ewerton Oliveira é a mais simples e objetiva. Utilizando a regra de três no final.
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Resolvi da seguinte maneira:
Primeiro eu retirei o MMC de (10,5) = 10
Assim, resolvi as frações (divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima) e formei uma equação de 1º grau.
n - 5 = 3/10n + 3/5n
10n - 50 = 3n + 6n
10n - 50 = 9n
-50 = 9n - 10n
-50 = -1n
n = -50/-1
n = 50
Sabendo que a capacidade total do tanque é de 50 litros, descobri quanto tinha de gasolina e etanol, ficando
Gasolina: 3/10 . 50 = 15 L
Etanol: 3/5 . 50 = 30 L + 5 L que já continham no tanque, ou seja 35 L de etanol.
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1 - (3/5 +3/10) = resto
resto = 0,1
0,1 * n = 5L -> n = 50 L
Etanol = 50L * (3/5) + 5 = 35 L
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Em porcentagem
Etanol acrescentou 60% (3/5=0,6)
Gasolina tinha 30% (3/10=0,3)
60%+30%=90%
Sobra 10% pra completar o total.
10%=5 litros.
Regra de 3
se 5L - 10%
x 60% (acréscimo)
x=30 L
A QUESTAO PEDE O VALOR TOTAL DE ETANOL COLOCADOS NO TANQUE
30L+5L=35L
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3/10 multiplica por 5 que ja é o valor que tem o tanque.
Desse modo, vai encontrar 15/45 aí só subtrai o valor total (denominador) pelo numerador. Isso nos da 35 litros
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n litros
5 litros etanol
+3/10 de n = gasolina
+3/5 de n = etanol
3n/10+ 3n/5+5=n
n-3n/10-3n/5=5
10n -3n -6n= 50
n=50
etanol = 3/5.50+ 5
et=35
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3/10n + 3/5n + 5 = n
3n + 6n + 50 = 10n
x = 50
Quantidade de etanol:
3/5 * 50 = 30 litros
Já continham 5 litros
Então = 30+5
= 35
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3/5-----60%
+5
-------------
65
100-65=35
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Usei a função "K" que aprendi com o professor Kazuo:
Supondo que o tanque completo tenha um total de 50K (multiplica 10x5, gasolina 3/10 e etanol 3/5)
50K = 15K Gasolina (50 divide por 10 e o resultado multiplica por 3, que é a fraçao 3/10)
50K = 30K Etanol (50 divide por 5 e o resultado multiplica por 3, que é a fraçao 3/5)
Total= 45K
Faltam 5K para completar o tanque de 50K, então vamos considerar que os 5 litros já contidos de Etanol é o "vale K", ou seja: 5K = 5 >>K = 5/5 = 1, agora que sabemos o valor do K, é só multiplicar 1 x 30K Etanol = 30L Etanol , adicionando os 5L Etanol temos 35L
Gabarito Letra: B
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RESOLVI ASSIM:
3/10 + 3/5 = 15 + 30/50 = 45/50 (GASOLINA + ETANOL)
15 SÓ GASOLINA
30 SÓ ETANOL, SEM OS 5L iniciais
45/50, FALTA 5/50 para completar o inteiro (50) = corresponde aos 5l de etanol iniciais
logo, 30 + 5 = 35l de etanol
PARA COMPLEMENTAR: 35 ETANOL + 15 GASOLINA = 50L capacidade total do tanque
GAB. B
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Percebam que ele fala que foi enchido 3/10 de n com gasolina (dá 30% do tanque) e 3/5 de n com etanol (dá 60%). Os 10% que faltam correspondem aos 5L de etanol que eu já tenho.
Daí, se 0,1*n = 5, n = 50L.
Como ele só pede a quantidade de etanol, 0,6*50 = 30L + 5L = 35L de etanol.
Se sobrar um tempo para tirar a prova real, dá 0,3*50 = 15 (gasolina) + 35 (etanol), que dá um total de 50.
Bons estudos!
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Se 3/10 + 3/5 = 9/10, então 1/10 = 5 litros de etanol que já estavam no tanque.
Logo, a capacidade total do tanque (gasolina + etanol) = 50 litros.
Desses 50 litros, 3/10 é gasolina, logo 15L de gasolina.
O restante, 7/10, é etanol, logo 35L.