Questão 5577481

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2021
• Provas: Marinha - 2021 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

Assinale a opção que apresenta a soma de todas as coordenadas dos pontos da reta r: x - 1 = 2y = z que equidistam dos planos π₁: 2x - 3y - 4z - 3 = 0 e π₂: 4x - 3y - 2z = -3.

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3
• E. 4

Gabarito: C

Comentários

• Distância de ponto ao plano:

  |aX+bY+cZ+d|/ || do vetor diretor do plano||

  (x, y ,z ) são os pontos de r que queremos e o vetor diretor do plano 1 é (2,-3,-4) e do vetor 2 é (4,-3,-2)

  como ele pede pontos equidistantes igualamos as duas equações

  |2.x-3.y-4.z-3|/( 4+9+16)^2 = | 4.x-3y-2z+3|/( 16+9+4)^2

  |2x-3y-4z-3|=|4x-3y-2z+3|

  como, |x|=|y|----- x= y ou x=-y

  eq 1) 2x-3y-4z-3=4x-3y-2z+3

  x= -3-z

  OU

  eq2) 2x-3y-4z-3=-4x+3y+2x-3

  x=y+z

  jogando na eq da reta

  eq1) x=-1,y=-1,z=-2

  eq2) x=3, y=1,z=2

  a soma dos resultados é 2

  GAB: c