Analisando as proposições:
O Dunga é dengoso e o Soneca não é mestre se, e somente se, a Branca de Neve é feliz.
Sendo uma bicondicional, para ser verdade, basta as duas terem o mesmo valor lógico.
Para ser V ---> Dunga é dengoso é V, Soneca não é mestre é V e Branca de Neve é feliz é V
Bem como ---> Dunga é dengoso pode ser V/F, Soneca não é mestre pode ser V/F e Branca de Neve é feliz é F
Logo, vamos admitir Branca de Neve é feliz como V. E com isso vamos para a segunda proposição:
Se a Branca de Neve é feliz, então o Atchim é zangado ou o Soneca é mestre
Sabendo que Branca de Neve é feliz é V e a proposição toda é falsa, logo, Atchim é zangado precisa ser F e Soneca é mestre precisa ser F.
Então Atchim não é zangado.
Resposta: Errado
“O Dunga é dengoso e o Soneca não é mestre se, e somente se, a Branca de Neve é feliz.” uma proposição verdadeira
“Se a Branca de Neve é feliz, então o Atchim é zangado ou o Soneca é mestre” uma proposição falsa
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Existe uma ordem de precedência entre os conectivos lógicos:
- ~
- ∧
- ∨
- →
- ↔
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A questão diz que a proposição “O Dunga é dengoso e o Soneca não é mestre se, e somente se, a Branca de Neve é feliz.” é verdadeira. Portando para começar a resolve-la devemos iniciar pela proposição CONJUNTIVA a qual grifei de vermelho.
O Dunga é dengoso E o Soneca não é mestre = só será verdadeira quando ambas premissas forem verdadeiras, ou seja:
O Dunga é dengoso (V)
o Soneca não é mestre (V)
v ^ v = v
agora o restante da proposição ==> se, e somente se, a Branca de Neve é feliz
O conectivo se, e somente se. Só terá o valor lógico verdadeira quando ambas premissas forem falsas ou ambas forem verdadeiras, como é o caso da resolução que adotamos. Portanto:
Branca de Neve é feliz = (V)
logo,
O Dunga é dengoso e o Soneca não é mestre (V) se, e somente se, a Branca de Neve é feliz (V). v^v = V
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Agora vamos para a resolução da segunda proposição que a questão afirmou ser falsa:
“Se a Branca de Neve é feliz, então o Atchim é zangado ou o Soneca é mestre” uma proposição falsa
Usando a precedência devemos iniciar a resolução pelo conectivo OU que precede o conectivo SE...ENTÃO.
de antemão devemos saber que a proposição SE...ENTÂO para que seja FALSA a primeira premissa deve ser verdadeira e a segunda, falsa.
o Atchim é zangado ou o Soneca é mestre = só será falsa quando ambas premissas tiverem valor falso, ou seja.
o Atchim é zangado (F)
o Soneca é mestre (F)
F v F =F
agora o restante da proposição ==> Se a Branca de Neve é feliz. Está premissa tem valor lógico verdadeira, pois para que uma proposição contendo o conectivo SE...ENTÃO seja tida como falsa a primeira premissa tem que ser VERDADEIRA E a segunda, FALSA
V --> F = F
logo,
Se a Branca de Neve é feliz (V), então o Atchim é zangado ou o Soneca é mestre (F). V --> F = F
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julgue o item.
A proposição “Se o Soneca é mestre, então a Branca de Neve é feliz.” é falsa.
Certo ou Errado
Se o Soneca é mestre = F
a Branca de Neve é feliz = V
Quando envolvemos o conectivo SE...ENTÃO, como dito anteriormente, só haverá uma possibilidade de ser FALSO. Quando a antecessora for V e a sucessora for F. Portanto não é o que ocorre com a proposição que o item pede que seja julgado.
Se o Soneca é mestre (F), então a Branca de Neve é feliz(V). F --> V = V
Sendo “O Dunga é dengoso e o Soneca não é mestre se, e somente se, a Branca de Neve é feliz.” uma proposição verdadeira e “Se a Branca de Neve é feliz, então o Atchim é zangado ou o Soneca é mestre” uma proposição falsa, julgue o item.
O Atchim é zangado.
Analisando a primeira proposição
“O Dunga é dengoso e o Soneca não é mestre se, e somente se, a Branca de Neve é feliz.” e sabendo que ela é verdadeira temos duas opções:
1- Dunga é dengoso, Soneca não é mestre e Branca de Neve é feliz.
2- Dunga não é dengoso, Soneca não é mestre e Branca de Neve não é feliz.
3- Dunga é dengoso, Soneca é mestre e Branca de Neve não é feliz.
Analisando a segunda proposição:
“Se a Branca de Neve é feliz, então o Atchim é zangado ou o Soneca é mestre” e sabendo que ela é falsa pode concluir que Branca de Neve é feliz, porque a única combinação que torna a proposição do tipo "Se... então..." falsa é V --> F.
Este fato retira as opções 2 e 3 da análise anterior restando afirmar que Soneca é mestre. Sendo Soneca mestre e sabendo que a segunda proposição é falsa então "Atchim é zangado ou o Soneca é mestre" é falsa e portanto Atchim não é zangado. Assertiva incorreta.