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o soneca não é mestre e a branca de neve é feliz
portanto na negação
o soneca é mestre e a branca de neve não é feliz
alternativa errada
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“O Dunga é dengoso e o Soneca não é mestre se, e somente se, a Branca de Neve é feliz.” uma proposição verdadeira
“Se a Branca de Neve é feliz, então o Atchim é zangado ou o Soneca é mestre” uma proposição falsa
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Existe uma ordem de precedência entre os conectivos lógicos:
- ~
- ∧
- ∨
- →
- ↔
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A questão diz que a proposição “O Dunga é dengoso e o Soneca não é mestre se, e somente se, a Branca de Neve é feliz.” é verdadeira. Portando para começar a resolve-la devemos iniciar pela proposição CONJUNTIVA a qual grifei de vermelho.
O Dunga é dengoso E o Soneca não é mestre = só será verdadeira quando ambas premissas forem verdadeiras, ou seja:
O Dunga é dengoso (V)
o Soneca não é mestre (V)
v ^ v = v
agora o restante da proposição ==> se, e somente se, a Branca de Neve é feliz
O conectivo se, e somente se. Só terá o valor lógico verdadeira quando ambas premissas forem falsas ou ambas forem verdadeiras, como é o caso da resolução que adotamos. Portanto:
Branca de Neve é feliz = (V)
logo,
O Dunga é dengoso e o Soneca não é mestre (V) se, e somente se, a Branca de Neve é feliz (V). v^v = V
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Agora vamos para a resolução da segunda proposição que a questão afirmou ser falsa:
“Se a Branca de Neve é feliz, então o Atchim é zangado ou o Soneca é mestre” uma proposição falsa
Usando a precedência devemos iniciar a resolução pelo conectivo OU que precede o conectivo SE...ENTÃO.
de antemão devemos saber que a proposição SE...ENTÂO para que seja FALSA a primeira premissa deve ser verdadeira e a segunda, falsa.
o Atchim é zangado ou o Soneca é mestre = só será falsa quando ambas premissas tiverem valor falso, ou seja.
o Atchim é zangado (F)
o Soneca é mestre (F)
F v F =F
agora o restante da proposição ==> Se a Branca de Neve é feliz. Está premissa tem valor lógico verdadeira, pois para que uma proposição contendo o conectivo SE...ENTÃO seja tida como falsa a primeira premissa tem que ser VERDADEIRA E a segunda, FALSA
V --> F = F
logo,
Se a Branca de Neve é feliz (V), então o Atchim é zangado ou o Soneca é mestre (F). V --> F = F
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julgue o item.
A proposição “Se o Soneca é mestre, então a Branca de Neve é feliz.” é falsa.
Certo ou Errado
Se o Soneca é mestre = F
a Branca de Neve é feliz = V
Quando envolvemos o conectivo SE...ENTÃO, como dito anteriormente, só haverá uma possibilidade de ser FALSO. Quando a antecessora for V e a sucessora for F. Portanto não é o que ocorre com a proposição que o item pede que seja julgado.
Se o Soneca é mestre (F), então a Branca de Neve é feliz(V). F --> V = V
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Vou DIVIDIR em P1, P2 e Conclusão para ficar melhor a explicação
P1= "O Dunga é dengoso e o Soneca não é mestre se, e somente se, a Branca de Neve é feliz" - VERDADEIRA
P2=“Se a Branca de Neve é feliz, então o Atchim é zangado ou o Soneca é mestre = FALSO
Conclusão= “Se o Soneca é mestre, então a Branca de Neve é feliz.” é falsa.
- O "Se, somente se" só será VERDADEIRO quando as duas proposições forem iguais V-V ou F-F
- O "Se, então" será FALSO apenas quando o V- F (Famoso VERA FISCHER)
Resolução
Eu comecei pela P2
- O examinador afirmou que a P2 estava FALSA, para que isso ocorra a "BRANCA DE NEVE É FELIZ" necessariamente será VERDADEIRO e "ATCHIM É ZAGADO" é FALSO e "SONECA É MESTRE" é FALSO.
Obs.: FICANDO dessa maneira Se V então F ou F = Falso
- 2. Agora vamos para avaliar P1, sabemos que "BRANCA DE NEVE É FELIZ" é VERDADEIRO e "SONECA NÃO É MESTRE" é VERDADEIRO, para que P1 seja valorado com verdadeiro "DUNGA É DENGOSO" necessariamente tem que ser VERDADEIRO.
Obs.: FICANDO dessa maneira V e V se, somente se V = Verdade
- 3.Agora vamos julga a conclusão dada pelo examinador. Sabemos que "SONECA É MESTRE" é Falso e 'BRANCA DE NEVE É FELIZ" é Verdadeiro a afirmação que o examinado deu é ERRADA.
FICANDO - F -> V = VERDADEIRO
GAB. ERRADO
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P1 = (p^ ~q) <-> r
(V ^ V) <-> r
V <-> V = V
P2 = r -> (a v q)
V -> (F v F)
V-> F = F
C = q -> r
F -> V = V
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Método Telles - F (flamengo na frente do se ,então é verdadeiro)
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Por partes...
- Dunga é dengoso = D
- Soneca não é mestre = ~S
- Soneca é mestre = S
- Branca de neve é feliz = B
- Atchim é zangado = A
Proposição 1: "O Dunga é dengoso e o Soneca não é mestre se, e somente se, a Branca de Neve é feliz." = Verdade
- Simbolizada: (D ^ ~S) <-> B = Verdade
No "se, e somente se", os valores serão verdadeiros se ambos os lados da proposição composta forem Verdadeiros ou Falsos ao mesmo tempo. Ex:
Até a leitura da proposição 1 não temos como afirmar em qual situação estamos, então vamos à próxima proposição...
Proposição 2: “Se a Branca de Neve é feliz, então o Atchim é zangado ou o Soneca é mestre” = Falsa
- Simbolizada: B -> (A v S) = Falsa
No "se...então", a única possibilidade de falsidade ocorre quando a antecedente é Verdadeiro e o consequente é Falso, ou seja, o famigerado mnemônico da Vera Fisher Falsa. Ex:
Com isso, sabendo que a proposição 2 é falsa, podemos afirmar que a proposição B (Branca de neve é feliz) é Verdade e que ambas as proposições simples A (Atchim é zangado) e S (Soneca é mestre) são falsas, já que na tabela do OU (v) quando ambas as proposições forem falsas, o resultado será falso
Voltando a proposição 1 e, agora, sabendo que B (Branca de Neve é feliz) é verdade, o "se, e somente se" dessa proposição só se encaixa no caso V <-> V, conforme explicado lá em cima. Com isso, D (Dunga é dengoso) é verdade e ~S (Soneca não é mestre) também é verdade, já que na tabela do E (^) o valor só será verdade quando ambos os valores forem verdade.
Agora já dá pra valorar cada valor:
- Dunga é dengoso = D - Verdade
- Soneca não é mestre = ~S - Verdade
- Soneca é mestre = S - Falso
- Branca de neve é feliz = B - Verdade
- Atchim é zangado = A - Falso
A questão pergunta se a proposição "Se o Soneca é mestre, então a Branca de Neve é feliz" é falsa.
- Simbolizada: S -> B ou seja: F -> V
Ora, a proposição não pode ser falsa pois, como explicado acima, a única possibilidade de falsidade no "se... então" é quando acontece V -> F, o que não acontece.
Espero que não tenha ficado confuso e possa ajudar. Qualquer erro, comunique-me.
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Acertei no chute mesmo.
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Analisando a segunda proposição:
“Se a Branca de Neve é feliz, então o Atchim é zangado ou o Soneca é mestre” e sabendo que ela é falsa pode concluir que Branca de Neve é feliz, porque a única combinação que torna a proposição do tipo "Se... então..." falsa é V --> F.
Este fato retira a possibilidade da proposição do enunciado ser falsa tornando a assertiva errada
“Se o Soneca é mestre (Não importa se é V ou F...), então a Branca de Neve é feliz (V).” é falsa.
Se (V ou F ) --> V resultado V
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P-->Q( V-->F=F)
P<-->Q(V<-->V/F<-->F=V)
Sabendo a tabela verdade desses dois conectivos não tem segredo para a questão.
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"[P] Dunga é dengoso e o [¬Q] Soneca não é mestre se, e somente se, a [R]Branca de neve é feliz."
Tem-se a proposição:
- (P^¬Q)<->R (Verdade): se, e somente se... só será verdadeira quando as proposições tiverem o mesmo valor lógico
Portanto, P é verdadeira, ¬Q é verdadeira e R é verdadeira
"Se [R]a Branca de neve é feliz, então [S] o Atchim é zangado ou [Q]o Soneca é mestre."
Tem-se a proposição:
- R -> (SvQ) (falsa): se, então só será falsa se a primeira proposição for verdadeira e a segunda falsa (minemonico: Vamos Fazer um Filho
Portanto, R é verdadeira, S é falsa e Q é falsa
"Se o Soneca é mestre, então Branca de neve é feliz"
Q -> R é VERDADEIRA