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GABARITO: E
Ô coração peludo, Vunesp!! Tenha piedade da minha alma sofrida rsrs.
➥ Fiz assim:
- 2º ano: chamei de A;
- 3º ano: chamei de B.
"em um grupo estavam reunidos 20 alunos, entre alunos do segundo ano e alunos do terceiro ano..."
A + B = 20
"... cada aluno do terceiro ano fez um número de exercícios igual ao total de exercícios feitos pelos alunos do segundo ano...."
➥ A título de exemplo: se o total do segundo ano foi 50, cada um dos alunos do terceiro ano fará 50 exercícios. Continuando a leitura:
"...Cada aluno do segundo ano fez 3 exercícios, e o total de exercícios feitos por esses 20 alunos foi igual a 270".
Com isso, a gente pode montar a segunda equação:
3A + B(3A) = 270
- 3A ← Cada um do segundo ano fez 3 exercícios.
- B(3A) ← Cada um do terceiro ano fez o total de exercícios que o segundo fez.
- Somando todos os exercícios, teremos 270, como disse o examinador.
➥ Agora, precisamos relacionar as equações:
I. A + B = 20
II. 3A + B(3A) = 270
Isolando A em I:
A = 20 - B
Substituindo em II:
- 3A + B(3A) = 270
- 3(20 - B) + B[3(20-B)] = 270
Aplicando a distributiva:
- 60 - 3B + B[60 - 3B] = 270
- 60 - 3B + 60B - 3B² = 270
Organizando:
- -3B² + 57B + 60 - 270 = 0
- -3B² + 57B - 210 = 0
Simplificando todos os termos por 3 (para facilitar a conta), teremos:
-B² + 19B - 70 = 0
Em que:
Agora, aplicaremos Bhaskara:
Δ = b² - 4ac
Δ = 19² - 4.(-1).(-70)
Δ = 361 - 280
Δ = 81
➥ Jogando o delta na fórmula:
x = -b +- √Δ / 2a
B = -19 +- √81/ 2.(-1)
B = -19 +- 9/ -2
Raízes da equação:
xi = -19 + 9 / -2 = -10 / -2 → 5
xii = - 19 - 9 / -2 → -28/-2 = 14
E agora?? Temos dois resultados positivos, qual deles vamos usar? O examinador deu a pista: "sabendo que no grupo há mais alunos do terceiro ano do que do segundo ano..."
Então, usaremos o maior resultado (14). Se falássemos que B (terceiro ano) é 5, A (segundo ano) seria 15. Isso não pode acontecer. B deve ser maior que A.
➥ Então, descobrimos que B é 14, logo A é 6, pois o total deve ser 20.
➥ Agora, se cada aluno de A fez 3 exercícios e temos 6 alunos, o total de exercícios feitos é 18. Se o total é de 270 exercícios, é só subtrair para encontrar B: 270 - 18 = 252 exercícios na sala B. O valor está entre 250 e 270.
Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)
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xi = -19 + 9 / -2 = 10 / -2 → -5
-10/-2= 5
Posso está engana, mas -19+9= -10 == -10/-2 == 5
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Verdade, Lucelia. Pisei no tomate. Arrumei as contas. Valeu por notificar! rsrs.
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Foi informado que:
I- Um total de 20 alunos.
II- Cada aluno do 2° ano fez três exercício.
III- Cada aluno do 3° ano fez um número de exercícios igual ao total de exercícios feitos pelos alunos do 2°ano.
IV- O número de alunos do 3° ano é maior do que o do 2° ano.
V- O total de exercícios feitos por esses 20 alunos foi igual a 270.
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TIPO DE EXERCÍCIO DE TENTATIVA E ERRO (FORÇA BRUTA)
1° Tentativa: 9 alunos do segundo ano e 11 do terceiro (esse número de alunos em razão da premissa I e IV).
- 9 x 3 = 27 (essa conta em razão da premissa II)
- 11 x 27 = 297 (essa conta em razão da premissa III)
- 27 + 297 = 324 (essa conta em razão da premissa V)
2° Tentativa: 8 alunos do segundo ano e 12 do terceiro (esse número de alunos em razão da premissa I e IV).
- 8 x 3 = 24 (essa conta em razão da premissa II)
- 12 x 24 = 288 (essa conta em razão da premissa III)
- 24 + 288 = 312 (essa conta em razão da premissa V)
3° Tentativa: 7 alunos do segundo ano e 13 do terceiro (esse número de alunos em razão da premissa I e IV).
- 7 x 3 = 21 (essa conta em razão da premissa II)
- 13 x 21 = 273 (essa conta em razão da premissa III)
- 21 + 252 = 294 (essa conta em razão da premissa V)
4° Tentativa: 6 alunos do segundo ano e 14 do terceiro (esse número de alunos em razão da premissa I e IV).
- 6 x 3 = 18 (essa conta em razão da premissa II)
- 14 x 18 = 252 (essa conta em razão da premissa III)
- 18 + 252 = 270 (essa conta em razão da premissa V)
RESPOSTA: o total de exercícios feitos pelos alunos do terceiro ano está compreendido entre 250 E 270.
# OBSERVAÇÕES: é a típica questão trabalhosa, se tiver com tempo curto ou tiver redação, como foi o caso desse concurso, deixe-a para o final. Ademais, quanto for resolver por tentativa e erro, comece por um valor médio, assim, em uma prova com 5 alternativas, você não precisa de mais de três tentativas para chegar à resposta.
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Minuto 54 - Prof Kazuo
https://www.youtube.com/watch?v=8-C8sYVN9Vg
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Resposta: alternativa E.
Comentário no canal “Ciência Exata” no YouTube: 31:12s
https://youtu.be/JP8mq3ZfrYo
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fiz nas tentativas mesmo
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No dia dessa prova apanhei, mas depois consegui resolver. Fui tentar agora pelo qconcursos e só apanhei kkk
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Gabarito (e).
Por ser questão de "nível médio", penso que foi uma questão dificílima. Fiz uma prova de engenheiro civil da mesma Banca e não me deparei com questões desse nível. Portanto, se a vir na prova, pule ou chute.
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rapaz eu fiz mais simples coloquei da seguinte forma:
S(alunos do segundo ano)
T(alunos do terceiro ano)
S+T=20 .(-3)
S3+T3=270
-3S+(-3T)= - 20
+
S3+T3=270 CORTANDO OS VALORES AI CORRESPONDENTES TEREMOS
______________
270-20 = 250
VALOR TOTAL DOS EXERCÍCIOS FEITOS FOI 270 LOGO FICA ENTRE 250-270