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GABARITO: D
➥ A média das idades dos funcionários de uma empresa é igual a 44 anos.
Média = Soma / total de pessoas
44 = Soma / X
44x= Soma das idades dos funcionários
➥ Continuando: "No próximo mês, 5 funcionários irão se aposentar, sendo que um tem 64 anos, dois têm 65 anos e dois têm 69 anos".
Ou seja, desta soma de 44x, eu tirarei 5 funcionários. Um com 64, dois com 65 e dois com 69. Vamos escrever:
44x - 64 - 2x65 - 2x69
"Para substituí-los, serão contratados 8 pessoas, cujas idades têm média igual a 28 anos".
Média = Soma / total de pessoas
28 = Soma / 8
28 x 8 = Soma das idades dos novos funcionários
Portanto:
total antes - saíram + entraram
44x - 64 - 2x65 - 2x69 + 28x8
➥ Continuando: "após a substituição de todos os envolvidos, a nova média das idades dos funcionários dessa empresa será igual a 42 anos"
A nova média será:
Média = Soma / total de pessoas
42 = Soma / X - 5 funcionários que saem + 8 funcionários que entram
42 = Soma / X + 3 funcionários entraram (-5 + 8)
Cruzando:
42 (x + 3) = Soma das idades
Agora, você pode igualar com a equação anterior:
44x - 64 - 2.65 - 2.69 + 28.8 = 42 (x + 3)
Agora você encontra o X:
44x - 64 - 130 - 138 + 224 = 42x + 126
44x - 332 + 224 = 42x + 126
44x - 42 x = 126 + 332 - 224
44x - 42x = 234
2x = 234
x = 117 (resposta).
➥ Isso foi o que o examinador perguntou: "... o número atual de funcionários da empresa é...". Se ele quisesse saber após as contratações, retiraríamos 5 funcionários e adicionaríamos 8 = 120.
Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)
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Questão muito extensa para uma prova de 4h que ainda tem que fazer redação. Fora da medida.
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Somatório das idades dos funcionários que irão se aposentar = 332
Somatório das idades dos demais funcionários = y
Quantidade de funcionários que irão se aposentar = 5
Quantidade dos demais funcionários = N
Eq 1: (y+332)/(N+5) = 44
Somatório das idades dos funcionários que irão entrar = 224
Somatório das idades dos demais funcionários = y
Quantidade de funcionários que irão entrar = 8
Quantidade dos demais funcionários = N
Eq 2: (y+224)/(N+8) = 42
Resolvendo o sistema e subtraindo uma equação da outra: N = 112
Logo, a quantidade de funcionários atuais = 122+5 = 117 --> Gabarito D
A quantidade de funcionário depois das contratações = 112+8=120
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Uma outra forma de resolver este problema:
x = número total de funcionários
Como saíram 5 e entraram 8, o novo total de funcionários será (x + 3), em razão da diferença.
Supondo que a idade de todos os antigos seja igual a média para facilitar o cálculo, temos que:
x . 44 = valor total das idades
Se somarmos as idades dos funcionários que estão saindo da empresa, teremos: 64 + 65 + 65 + 69 + 69 = 332
Se multiplicarmos a média da idade dos funcionários que estão chegando na empresa, teremos: 28 . 8 = 224
Ou seja, há uma diferença de idade de: 332 - 224 = 108.
Portanto, podemos igualar para descobrir o X
x . 44 = (x + 3) . 42 + 108
44x = 42x + 126 + 108
44x - 42x = 234
2x = 234
x = 117
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https://www.youtube.com/watch?v=F3_ndVA4-7Y EXPLICAÇÃO MARAVILHOSA!!!
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Quantidade de funcionários antes das contratações = y
(332 + x ) / y = 44 -> 44y = 332 + x
(224 + x) / (y + 3 ) = 42 -> 42(y + 3) = 224 + x -> 42y = 98 + x
x = 44y - 332
x = 42y - 98
x = x
42y -98 = 44y - 332
2y = 234
y = 117
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1º passo: Encontrar a média inicial: Soma das Idades (SI) ÷ nº de funcionários (N) = 44
Simplificando: SI = 44 --> SI= 44N
N
2º passo: Encontrar a média após aposentadorias e contratações:
SI - 332 (soma da idade dos aposentados) + 224 (idade dos contratados 28*8) ÷ nº de funcionários (N) -5 (aposentados) + 8 (contratados)= 42
Simplificando:
SI - (332-224) =42
N -5+8
SI - 108 = 42 --> SI-108 = 42N+126
N+3
3º Passo: Substituindo uma equação na outra:
44N - 108 = 42N + 126
44N- 42N = 126 + 108
2N = 234
N = 117
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https://www.youtube.com/watch?v=CO5MGJwvUqs (resolução em vídeo)
Gabarito D. Bons estudos! =)
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que questão excelente