SóProvas

ID
562900
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A Europa (...) é o único continente onde a população vem diminuindo. Segundo o Fundo de População das Nações Unidas (FNUAP), ela encolherá a uma taxa de 0,1% ao ano entre 2005 e 2010.
Disponível em: www.pt.wikipedia.org

Levando-se em conta a informação acima, se, em 2005, a população europeia correspondesse a P habitantes, a população de 2010 corresponderia a

Alternativas
Comentários
  • Lembrando que 0,1% = 0,1/100 = 0,001, temos:
    2005 = P
    2006 = P - (0,001).P = (0,999).P
    ......

    Uma PG, em que:
    a1 = P
    q = (0,999).P/P = 0,999
    n = 6
    an = ??

    an = a1.q^(n-1)
    an = P.(0,999)^(6-1)
    an = P.(0,999)^5

    Alternativa (B).

    fonte. http://www.soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=5&t=14137
  • A solução do colega Sidney Dias é ótima. Isso porque ele usa PG, o que está certíssimo.
    Mas se lembrarmos que na matemática financeira trabalhamos com taxas, podemos fazer um paralelo entre os dados deste problema com uma operação de desconto por fora em juros compostos.
    Ressalto que juros compostos utilizam fórmulas de PG. Ou seja, é quase como se fizéssemos por PG.
    Observe que é uma operação de desconto composto por fora, pois há um descréscimo do valor atual, e o valor futuro (nominal) é o que queremos descobrir, já considerando esse descréscimo.
    Nesse caso, o valor nominal (futuro) é a população da Europa em 2010. A fórmula do desconto por fora é
    N = A x (1-i)^n ou
    N=A(1-i)n
    N -> Valor nominal;
    A -> Valor atual;
    x -> Operação de multiplicação;
    i -> Taxa (dada em alguma unidade de porcentagem em relação ao tempo);
    ^ -> Operação de exponenciação;
    n -> Período durante o qual a taxa incidirá (deve estar na mesma unidade da taxa: dia, mês, bimestre, trimestre, quadrimestre, semestre, ano, biênio etc).
    Tomemos:
    * a taxa como sendo i = 0,1% ao ano. Se realizarmos a operação de divisão por 100, temos i = 0,1 / 100, dando i = 0,001 (guarde esse valor);
    * o valor atual como sendo P (população da Europa em 2005), portanto, A = P (guarde esse valor);
    * n = 5, pois de 2005 a 2010 contamos 5 anos; faça 2010 - 2005 = 5 (guarde esse valor);
    Resumo:
    * i = 0,001
    * A = P
    * n = 5
    * N = A x (1- i)n
    * Lembre-se que queremos descobrir o valor de N.
    Portanto:
    N = P x (1 - 0,001)5
    N = P x (0,999)5
    Resposta: A população da Europa em 2010 será, em relação à de 2005, P * (0,999)5. [Letra B]

  • a1 = P
    q = (0,999).P/P = 0,999
    n = 6
    an = ????

    an = a1.q^(n-1)
    an = P.(0,999)^(6-1) 
    an = P.(0,999)^5

    Alternativa B