SóProvas

ID
563338
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As grandezas x e y são tais que x 2 = 1000y. O gráfico que melhor representa a relação entre os logaritmos decimais de x e de y é

Alternativas
Comentários

  • Reorganiza a função para y = x^2/1000, aplicando o log em ambos os lados, fica: log y = log (x^2/1000)

    Utilizando a propriedade da divisão: log y = log x^2 - log 1000 ou log y = log x^2 - log 10^3, através da propriedade da potência, temos :

    log y = 2.log x -3 , para facilitar a identificação do gráfico pode fazer a substituição de variáveis como segue: log y = Y e log x = X, logo 

    Y=2X - 3; encontra os pontos de interseção com os eixos: faz Y = 0 e encontra X=1,5 -> (1,5, 0); faz X=0 e encontra Y=-3 -> (0, -3).

    Portanto, gráfico da letra d.

  • GABARITO: D

    Fazendo o logaritmo dos dois lados da equação temos:

    log (x²) = log (1000y)

    2.log (x) = log (10³) + log (y)

    log (y) = 2.log (x) - 3

    Ou seja, é uma fração crescente que cruza o eixo y em -3.