Questão 573079

• Banca: Marinha
• Órgão: ESCOLA NAVAL
• Ano: 2010
• Provas: Marinha - 2010 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere a equação x² + bx + c = 0 , onde c representa a quantidade de valores inteiros que satisfazem a inequação |3x - 4| ≤2 . Escolhendo-se o número b, ao acaso, no conjunto { -4, -3,-2, -1,0,1,2,3,4,5} , qual é a probabilidade da equação acima ter raízes reais?

• A. 0,50
• B. 0,70
• C. 0,75
• D. 0,80
• E. 1

Gabarito: A

Comentários

• A

• primeiro temos que achar a quantidade de valores que satisfaçam a inequação

  |3x - 4| ≤ 2

  I) 3x - 4 ≤ 2 -> 3x ≤ 6 -> x ≤ 2

  II) 3x - 4 ≥ -2 -> 3x ≥ 2 -> x ≥ 2/3

  portanto, 2/3 ≤ x ≥ 2

  mas o c é a quantidade de números inteiros, e entre 2/3 e 2 existem 2 números inteiros, logo c = 2

  agora, para saber se uma função quadrática possui raiz real, basta saber se o Δ ≥ 0

  x^2 + bx + 2 = 0

  Δ = b^2 - 4 . 1 . 2

  Δ = b^2 - 8

  b^2 - 8 ≥ 0

  b^2 ≥ 8

  agora basta observar quais números do conjunto dado, quando elevados ao quadrado, são maiores ou iguais a 8

  são eles -4, -3, 3, 4 e 5 = 5 números

  5/10 = 1/2 = 0,5