A resposta encontra-se nos artigos 647 e 648 do CPP. No caso, como o inquérito pode resultar em privação da liberdade, cabe o HC.
Como também não há, supostamente, justa causa para a instauração do IP.
Art. 647. Dar-se-á habeas corpus sempre que alguém sofrer ou se achar na iminência de sofrer violência ou coação ilegal na sua liberdade de ir e vir, salvo nos casos de punição disciplinar.
Art. 648. A coação considerar-se-á ilegal:
I - quando não houver justa causa;
II - quando alguém estiver preso por mais tempo do que determina a lei;
III - quando quem ordenar a coação não tiver competência para fazê-lo;
IV - quando houver cessado o motivo que autorizou a coação;
V - quando não for alguém admitido a prestar fiança, nos casos em que a lei a autoriza;
VI - quando o processo for manifestamente nulo;
VII - quando extinta a punibilidade.
OBS: como a autoridade coatora é o membro do MP, o órgao competente para o HC é o TJ.
Se fosse o chefe de polícia seria o juiz de primeira instância.
Por que a competência para julgar HC contra ato do promotor de justiça é do Tribunal de Justiça?
Porque é o TJ o órgão competente para julgamento do promotor quando acusado de crime comum ou de responsabilidade. O fundamento é que da decisão do habeas corpus pode resultar afirmação de prática de ilegalidade ou de abuso de poder pela autoridade e isso porque ao se conceder o habeas corpus, se se reconhecer, expressamente, que a autoridade praticou ilegalidade, abuso de poder, em linha de princípio, poderá configurar-se algum crime comum. Dessa maneira, a mesma autoridade que julgar o habeas corpus será a competente para o processo e julgamento do crime comum, eventualmente, praticado pela autoridade impetrada.
(RE 285569, Relator(a): MOREIRA ALVES, Primeira Turma, julgado em 18/12/2000, DJ 16-03-2001 PP-00103 EMENT VOL-02023-07 PP-01435)