Questão 581950

• Banca: NUCEPE
• Órgão: SEDUC-PI
• Ano: 2009
• Provas: NUCEPE - 2009 - SEDUC-PI - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Números Primos e Divisibilidade

Considerem-se todas as divisões de números inteiros positivos por 17, cujo resto é igual ao quadrado do quociente. A soma dos quocientes dessas divisões é:

• A. 17
• B. 17²
• C. 1+2+...+17
• D. 1² +2² +...+17²
• E. 10

Gabarito: E

Comentários

• Olá amigos. 
  
  Número a ser determinado : P
  
  Quociente chamando de Q
  
  Resto chamando de R .  Mas R  é o quadrado de Q  ou R = Q2
   
  P=  17 Q + R  = 17Q + Q2  =   Q ( 17 + Q)     Lembrem-se da divisão pelo método da chave da  4 série .
  P =  Q ( 17 + Q)
   
  Substituindo Q por valores naturais próximos de zero.
  
  Q = 1      P = 1(17 + 1) = 18.
  Q= 2       P = 2(17 + 2) = 38
  Q = 3      P = 3( 17 + 3) = 60
  Q= 4      P = 4( 17 + 4)  = 84
  Q = 5     P = 5( 17 + 5) = 110
  
  Até para  q = 4 o resto é o quadrado do quociente.
  
  Exemplo  :  18:17 =1 e resto  1
                       38 : 17 = 2 e  resto 4
                      60 : 17 = 3 e resto 9
                      84 : 17 = 4 e resto 16 .   O resto não pode passar do divisor, no caso 17
  
  Para Q= 5     110: 17 = 6 e resto 8 . Não satisfaz o enunciado.
  
  Pede-se: a soma dos quocientes : 1 +2 + 3 + 4 = 10
  
  alternativa e