SóProvas


ID
581989
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Um professor de matemática dá aula particular para uma classe de 9 alunos, dos quais pelo menos um é brasileiro. Se o professor escolher 4 alunos para fazer uma apresentação, terá no grupo pelo menos dois alunos de mesma nacionalidade; se escolher 5 alunos, terá no máximo três alunos de mesma nacionalidade. Quantos brasileiros existem na classe?

Alternativas
Comentários
  • Cheguei ao resultado, mas por lógica... quebrando a cabeça. Gostaria de saber alguma fórmula ou cálculo objetivo para chegar ao resultado.
  • Essa é uma questão que envolve o Princípio da Casa dos Pombos, com 2 condições:

    i) Grupos de 4 com pelo menos 2 de mesma nacionalidade e

    ii) grupos de 5 com no máximo 3 de mesma nacionalidade.

     

    a) 1 - viola a condição i), pois posso compor um grupo que tem 1 pessoa com nacionalidade diferente

    d) 4 e e) 5 - violam a condição ii)

    b) 2 - Fixando um grupo com 2 nacionalidades no mínimo, teremos necessariamente AABBCCDDD, isto é, 3 grupos de 2 pessoas e 1 de 3. Mas então é possível escolher um grupo de 4 pessoas de nacionalidades diferentes (ABCD).

    c) 3 - Se tem 3 brasileiros (B), tem duas possibilidades: BBBAACCDD, que não pode pela justificativa acima ou BBBAAACCC. Logo, temos 3 nacionalidades com 3 pessoas de cada.

     

  • Boa noite fera!
    Essa questão é pura dedução.
    Vamos lá, seguindo as informações: Sabemos que em total existe 9 alunos.
    A) se formando um grupo de 4 pessoas resultará em pelo menos 2 pessoas de uma mesmo nacionalidade, então posso deduzir a impossibilidade de existir 4 nacionalidades. No caso obrigatoriamente terei 3 ou 2 nacionalidades. --> segue para o próximo passo. * Brasileiro, Americano, Mexicano ou Brasileiro e Americano*
    B)  Aqui é aonde você deduz a imposibilidade de ter somente 2 nacionalidades, por constar que o máximo de números de 1 nacionalidade é de 3 pessoas, portanto se você só tiver *Brasileiros e Americanos = somente haverá 6 pessoas, restando 3*
    Conculsão: Você tem 3 nacionalidades com 3 pessoas cada.
    Siga os passos para deduzir e resolver a questão, espero que ajuda amigo! Um forte abraço.

  • letra D

    Suponha que haja alunos de 4 ou mais nacionalidades entre os 9 alunos da classe. Se escolhermos um aluno de cada nacionalidade não haverá dois alunos de mesma nacionalidade, o que é um absurdo. Logo há alunos de no máximo 3 nacionalidades.

    Da mesma forma, entre os 9 alunos não há 4 de mesma nacionalidade, pois se houvesse poderíamos formar um grupo de 5 alunos com mais de 3 alunos de mesma nacionalidade. Logo há no máximo 3 alunos de cada nacionalidade.

    Como há 9 alunos, no máximo 3 nacionalidades e no máximo 3 alunos por nacionalidade, há exatamente 3 nacionalidades e 3 alunos de cada nacionalidade. Em particular, há 3 alunos brasileiros. disponível em 

    https://anapaulamorgado.files.wordpress.com/2009/05/apostila_8c2ba_9c2ba2.doc

  • Eu errei, mas, depois, voltei atrás e tentei resolver usando a seguinte lógica.

    Teria um grupo de 4, com dois de mesma nacionalidade e mais 2 de outras nacionalidades distintas.

    Teria um grupo de cinco, sendo 3 pessoas com a mesma nacionalidade e mais 2 com nacionalidades diferentes.

    Ou seja, o número de brasileiros está em meio a esses quatro de nacionalidades diferentes. Quando o autor falar em pelo menos, sempre é possível achar o resultado diminuindo o valor geral por -1.

    4 - 1 = 3

  • ERREI PRIMEIRO, PORÉM ENTENDI A LÓGICA:

    A QUESTÃO INFORMA O SEGUINTE: QUE DE 9 ALUNOS PELO MENOS 1 É BRASILEIRO.

    DEPOIS DE ANALISAR A ÚLTIMA LINHA DO ENUNCIADO PERCEBI QUE ELE AFIRMA QUE NO GRUPO DE 5 TERÁ NO MAXIMO 3 ALUNOS DA MESMA NACIONALIDADE.

    NA LÓGICA DE 1º ORDEM O PELO MENOS PODE SER COMPARADO COM O TODO E SE NEGAR ELE PODE SER TROCADO PELO ALGUM OU ALGUNS NO PLURAL

    EU DEDUZIR QUE SE ELE AFIRMA QUE TEM 3 ALUNOS DE UMA MESMA NACIONALIDADE, ENTÃO PODERIA AFIRMAR QUE:

    3 PODERIA SER ALEMÃO

    3 PODERIA SER ARGENTINO

    3 PODERIA SER BRASILEIRO ( 'PELO MENOS UM" NÃO DEIXA CLARO NA ESTRUTURA LÓGICA QUE EXISTE SÓ 1, SÓ LEMBRANDO A GALERA.)