SóProvas

ID
582013
Banca
NUCEPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2009
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 50 e a soma dos 20 primeiros termos também é 50, então a soma dos 30 primeiros termos é:

Alternativas
Comentários

  • https://brainly.com.br/tarefa/4910012

  • so essa conta ja leva todo horario da prova.

    Sn = (a1 + an).n/2

    S10 = (a1 + an).10/2

    50 = (a1 + an).5 ⇒ (a1 + an) = 10 ⇒ (a1 + a1 + 9r) = 10 ⇒ 2a1 + 9r = 10

     

    S20 = (a1 + an).20/2

    50 = (a1 + an).10 ⇒ (a1 + an) = 5 ⇒ (a1 + a1 + 19r) = 5 ⇒ 2a1 + 19r = 5

    2a1 + 9r = 10 (x -1)

    2a1 + 19r = 5 

    -2a1 - 9r = -10

     2a1 + 19r = 5

    ---------------------- + 

    10r = -5 ⇒ r = -5/10 ⇒ r = -1/2

    Substituindo r = -1/2 em uma das equações: 2a1 + 19.(-1/2) = 5

    2a1 - 19/2 = 5

    2a1 = 5 + 19/2

    2a1 = (10 + 19)/2

    2a1 = 29/2

    a1 = 29/4

    a30 = a1 + (n-1).r

    a30 = 29/4 + (29-1).(-1/2)

    a30 = 29/4 -1/2(29) 

    a30 = 29/4 - 29/2

    a30 = (29 - 58)/4 = -29/4

    S30 = (a1 + an).30/2

    S30 = (29/4 -29/4).15

    S30 = 0.15

    S30 = 0

    Resposta: 0

  • Sn = (an + a1).n/2 e an = a1 + (n - 1).r, Logo... Sn = (2a1 + (n - 1).r).n/2

    S10 = S20, Logo... (2a1 + 9r).10/2 = (2a1 + 19r).20/2, Então, temos... 2a1 + 29r = 0

    S30 = (2a1 + 29r).30/2, como sabemos que 2a1 + 29r = 0, então S30 = 0.