Questão 620842

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Correios
• Ano: 2008
• Provas: CONSULPLAN - 2008 - Correios - Agente de Correios - Atendente Comercial
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões; Raciocínio Lógico

Qual é o décimo termo da seqüência 17, 18, 20, 23, 27...?

• A. 45
• B. 62
• C. 38
• D. 72
• E. 53

Gabarito: B

Comentários

• vamos lá:

       sequência:17 ⁺¹,18⁺²,20⁺³,23⁺⁴,27⁺⁵,32⁺⁶,38⁺⁷,45⁺⁸,53⁺⁹,62

        décimo termo é 62

• Temos a sequência: 17,18,20,23,27,...
  
  A sequência é formada com intervalos crescentes: 1,2,3,4,5,... até o 10º termo.
  
  Onde a1 = 17, somando 1 será a2; a2 = 18 somando 2 será a3  e assim sucessivemente.
  
  Os intervalos da sequência formam uma PA de razão r=1. Uma sequência de 10 termos terá: (10-1) = 9 (ou seja, 9 intervalos), Portanto, a PA terá 9 termos.
  
  Pela soma da PA temos:
  
  S = (a₁ + a_n) n 
                2
                         
  S = (1 + 9).9    = 45
               2 
  
  Logo, o décimo termo da seuqência será: 17 + S => 17 + 45 = 62
  
  
  Letra B
  
  
  
• A PA que o colega se refere é a sequencia numérica dos acréscimos = 1,2,3,4..

• Está questão não é uma Progressão Aritmética (PA), pois a PA é uma sequencia de razão (r) que é um valor fixo.
  
  Exemplo: (1, 3, 5, 7, ...) razão é 2. Ouseja, para ser PA somamos o termo anterior pela razão 2. (1, 1+2=3, 3+2=5, 5+2=7, ....)
  
  Logo, a questão é uma sequencia numérica, mas não se trata de PA, pois não possui razão.

• Progressão Aritmética de Segunda Ordem
  
  Como os colegas já comentaram, esta questão exige poucos elementos, então daria para chegar ao resultado como fizeram, mas se a questão pedisse, por exemplo, a posição (A₁₂₃)?
  
  Vejamos:
  
  _{A1=17
  A2}=17+(1)
  _A3=17+(1+2)
  _A4=17+(1+2+3)
  _A5=17+(1+2+3+4)
   
  Percebam que da forma como os descrevi eles formam uma nova PA com razão constante que vamos apelidar seus elementos de (a1, a2, a3...an), logo poderemos decifrar o último elemento "An", que será conhecido pela fórmula da soma desses elementos mais o primeiro elemento(17):
  
  An=17+(a1+an)n/2
  
  an=último elemento da PA criada apartir dos dados da questão;
  
  a1=1(valor do primeiro elemento)
  
  n=é o número de elementos que a questão gostaria de saber, então resolvendo a fórmula:
  
  A10=17+(1+9)9/2, 
  
  observem que utilizei o 9(nove) porque temos que descontar o primeiro elemento(17)
  
  A10=17+45=62
  
  Até!

• 
  

  De acordo com o enunciado verifica-se que a sequência é uma Progressão Aritmética de Segunda Ordem pois a diferença entre cada par de termos formam entre si uma progressão aritmética, a saber:

  
  

  ( 17,  18,  20,  23,  27,  ...)  sequência inicial

    +1  +2  +3  +4    PA de razão 1

    +1  +1  +1 

  
  

  Os termos da PA de 2ª ordem são:

  a1 = 17  a2 = 18  a3 = 20  ...

  
  

  Deve-se então encontrar a 10 .

  Reescrevendo os termos , tem-se:

  a1 = 17

  a2 = 17 + (1)

  a3 = 17 + (1 + 2)

  a4 = 17 + (1 + 2 + 3)

  ....

  an = 17 + ( 1 +2 + 3 + 4 + ... + n-1)  

  (Note que a sequência entre parênteses é uma soma de PA 1ª Ordem)

  
  

  Finalizando,

  a10 = 17 + (1+2 + 3 + 4 + ... + 9) = 17 + [ (1+9) x 9/2 ] = 17 + 45 = 62

  
  

  RESPOSTA: (B)

  
  

  
  

• {17, 18, 20, 23...} não é uma progressão, mas o números pelos quais é somado sim, é uma PA de razão 1.
  Ou seja 17 (1° termo) + 1 = 18, 18 (2° termo) + 2 = 20, 20 (3° termo) + 3 = 23 (4° termo)...
  Veja que o número somado a cada termo segue uma PA de razão 1, como eu disse anteriormente.

  Sendo a1 = 1 e a9 = 9, a soma desses termos Sn = (a1 + an)n/2 será 45. Somando esses 45 ao primeiro termo da sequência, 17, teremos o 10° termo da sequência: 62.

• 17,18,20,23,27,32,38,45,53,62

  DÉCIMO TERMO=62

• A soma está crescente 17(+1), =18(+2) = 20(+3)..... o décimo termo é 62.