Questão 630790

• Banca: FCC
• Órgão: TRE-PE
• Ano: 2011
• Provas: FCC - 2011 - TRE-PE - Analista Judiciário - Análise de Sistemas
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Para realizar um determinado trabalho, quatro operários, rotineiramente e trabalhando juntos, gastam um total de 12 horas. Planejando terminar o trabalho mais rapidamente cinco operários são alocados para realizar esse mesmo trabalho. Devido à diminuição do espaço físico para a realização do trabalho, a produtividade de cada operário, para um mesmo intervalo de tempo, cai 10% em relação à produtividade de cada operário na situação com apenas quatro operários atuando. Levando-se em conta apenas essas informações, o tempo ganho ao se acrescentar mais um operário foi de

• A. 2 horas e 20 minutos.
• B. 1 hora.
• C. 1 hora e 40 minutos.
• D. 2 horas.
• E. 1 hora e 20 minutos.

Gabarito: E

Comentários

• "Para realizar um determinado trabalho, quatro operários, rotineiramente e trabalhando juntos, gastam um total de 12 horas".
  Pensando bem, quanto mais operários, menos tempo será preciso para a realização de certo trabalho. Assim, tempo (t) e número de operários (o) são inversamente proporcionais, isto é, quanto maior o, menor t. Assim, escreve-se:
  o . t = K
  , sendo K uma constante arbitária.
  
  Pelos dados fornecidos pelo problema: 4 . 12 = K, K = 48.
  
  Ora, para diminuir o tempo da realização do trabalho, contratou-se mais um operário (então agora o = 5). (Eu sei. De propósito, a redação do enunciado foi tosca, porque, em uma leitura rápida e desatenta, típica de concursando, pode-se pensar que agora o = 9, o que estaria errado!). Mas, com o problema da falta de espaço, a produtividade caiu 10%, isto é, espera-se que cinco operários não rendam como cinco operários (em plena produtividade), mas como (100% - 10%).5 = 0,9 . 5 = 4,5 operários. Assim, escreve-se, para a segunda situação:
  4,5 . t = K
  Mas, como temos valor de K, e K é constante, então:
  4,5 . t = 48
  Verifica-se que: t = (30/3 + 2/3) horas, isto é, t = 10 h e (2/3) . (60min), que nada mais é do que 10 horas e 40 minutos.
  
  O tempo caiu de 12 horas para 10 horas e 40 minutos, ou seja, o tempo ganho na realização do trabalho foi de 1 hora e 20 minutos.
  
  Gabarito: "e", de ema
  

• Trata-se de uma regra de três simples: a quantidade de operários é inversamente proporcional ao tempo para finalizar a obra, com a observação que existe um número limite de operários, devido a perda na produtividade. Neste caso, com cinco operários a perda de cada um, na produtividade, é de 10%. Quer dizer que cada operário vai valer: 0.9 e não 1.
  assim: 4 operários finalizam a obra em 12h
             5*0.9 (4.5) operários finalizam em  x
               x= 12*4/4.5= 10.67 horas.
  Se a produção deles é de 10.67 horas e a questão indaga quanto tempo foi ganho, tem-se: 12-10.67=1.33 - que equivale a 1h e 20 min.
  Gabarito: E
             
  
   

• 4 operários fazem a obra em 12 horas ou 720 minutos
  4,5 operários (como explicaram os colegas acima) vão fazer em x tempo.
  
  Regra de três simples e inversa.
  4   ----> 720 min
  4,5 ---> x
  Como é inversa                           
  4.x=4,5.720
  4x=2880
  x=640 minutos
  
  720-640=80 minutos ou 1 hora e 20 minutos
• 5/4 = 12/X * 100/90
  5/4 = 1200/90X
  450X = 4.800
  X = 10,67
  
  O tempo ganho ao se acrescentar mais um operário foi de: 12 – 10,67 = 1,33
  
  1 h ----------- 60 min
  0,33 h ------- X
  X = 0,33 * 60
  X = 19,8 aproximadamente 20 minutos
  Resposta: 1 h e 20 min.
  
• Ana Mariante, este raciocínio não pode ser tomado,.
  Até porque 10% de 12 horas é igual a 1 hora e 12 minutos
• Vamos supor que a capacidade de produção 100% seja igual a 10 e portanto 90% será igual a 9                                   
  Então temos:
  
  
   HOMENS                      CAPACIDADE                      TEMPO GASTO
        4             ---->                  10               ---->                   720mint
         5             ---->                   9               ----->                       x                
  
  x= 4 x 10 x 720/ 5 x 9  =   28800/45  = 640
  
  720 - 640 = 80 ( corresponde a 1 hora e 20 minutos)
  
  
• se dissermos que 4 operários fazem 40 peças em 12 horas. temos que 1 faz 10.    10 - 10% = 9
  logo 5 fará 9 x  5 = 45 nas mesmas 12 horas.
  transformando 12horas em minutos temos 720 minutos.
  assim fica:
  4------>40------>720
  5------>45------>720
  720/40 = 18 logo os 4 fazem uma peça em 18 minutos
  720/45 = 16 logo os 5 fazem uma peça em 16 minutos
  como queremos saber quanto tempo os 5 levam para fazer o mesmo trabalho dos quatro 
  então multiplicamos 16 x 40 = 640minutos
  
  720 - 640 = 80 minutos que é 1 hora e 20 minutos
• Gente eu achei mais fácil fazer transformando as horas em minutos até o fim, só cheguei a um resultado satisfatório pra mim dessa forma.
  Ficou assim:
  
  12 hs = 720 min
  
   OPERÁRIOS             PRODUTIVIDADE            TEMPO GASTO
        4             ---->                  100              ---->                   720
         5             ---->                   90              ----->                     x  
  
  As relações de produtividade e de operários são inversamente proporcionais às do tempo gasto.
  
  720         90            5
  -----   =   ------   =   -----
     x           100          4
  
  720         45
  -----   =   ------
     x           40
  45x = 28800
  x = 28800/45
  x = 640
  
  então:
  
   720
  -640
  --------
     80min = 1h e 20 min