Questão 638845

• Banca: FUMARC
• Órgão: PRODEMGE
• Ano: 2011
• Provas: FUMARC - 2011 - PRODEMGE - Analista de Gestão Administrativa; FUMARC - 2011 - PRODEMGE - Analista de Tecnologia da Informação
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Considere a sequência de números naturais S_n construída através da seguinte lei de formação: S₁ = 1, S₂ = 1 e S_n = 3S_n-2 + 2S_n-1  para todo n ≥ 3.
O valor do quinto termo S₅ é de
 

• A. 40.
• B. 41.
• C. 60.
• D. 61.

Gabarito: B

Comentários

• Como S1 = 1 e S2=1
  
  S3 = 3 x S1 + 2 S2
  
  Substituindo:
  S3 = 5
  
  S4 = 3 x 1 + 2 x 5 = 13
  
  S5 = 3 x 5 + 2 x 13 = 41
  
  Resposta letra B
• Vamos calcular S3=3*S1+2*S2. Logo,
  
  S3=3*1+2*1=5. Logo S3=5
  
  S5 será: 3*S3+2*S4 (não temos S4 ainda. Vamos calcular) S4=3*S2+2*S3--->3*1+2*5=13. Logo S4=13
  S5=3*5+2*13=15+26=41
  
  Letra "B"
  
  até mais!
  
  ;)
• Há um erro de impressão.
  No original n é >= (maior ou igual) a 3! 
• Ahh bom... essa informação muda tudo. Obrigado José Carlos!
   

   

  
• S1=1;
  S2=1;
  S3=3+2=5;
  S4=3+10=13;
  S4=15+26=41;
• S1=1;
  S2=1;
  
  n = 3 
  assim: Sn = 3Sn-2 + 2Sn-1 --> S3 = 3S3-2 + 2S3-1 --> S3 = 3S1 + 2S2 --> S3 = 3.1 + 2. 1= 3+2 = 5 --> S3 = 5
  
  n= 4 
  Sn = 3Sn-2 + 2Sn-1 --> S4 = 3S4-2 + 2S4-1 --> S4 = 3S2 + 2S3 --> S4 = 3.1 + 2. 5= 3+10= 13 --> S4 = 13
  
  n= 5
  Sn = 3Sn-2 + 2Sn-1 --> S5 = 3S5-2 + 2S5-1 --> S5 = 3S3 + 2S4 --> S5 = 3.5 + 2. 13 = 15+26 = 41 --> S5 = 41
  
  Resposta letra B
• S_n = 3S_n-2 + 2S_{n-1 -->} S₄ = 3S_4-2 + 2S_4-1 --> S₄ = 3S₂ + 2S_{3 -->} S₄ = 3.1 + 2. 5= 3+10= 13 --> S₄ = 13
  
  
  
  Não entendi de onde foi tirado esses números que estão em vermelho! Alguém poderia me ajudar?
  
  
  
  Obrigada!!!
•  
  Cara Rúbia, note que no comenário de Inara ela está indo na sequencia. Vamos colocar em linhas diferentes para facilitar o entendimento
  
  n= 4 
  
  S_n = 3S_n-2 + 2S_{n-1 -->} 
  S₄ = 3S_4-2 + 2S_4-1 -->
  S₄ = 3S₂ + 2S_{3 -->}
  S₄ = 3.1 + 2. 5= 3+10= 13 -->
  S₄ = 13
  
  O número 1 foi retirado da solução do S2, e o número 5 foi tirado da resolução do S3. 
• Resolvi de forma diferente:
  
  O enunciado é explicito ao falar de numeros NATURAIS, logo os racionais e os negativos estão exclusos do conjunto.
  
  ele apresenta uma equação
  
  S5=3.S3+2.S2
  
  Sabendo que S2 = 1 temos   S5=3.S3+2.1
  
  Partindo desse principio pode-se atribuir as alternativas em S5 e atribuir S3 como X - Sendo que X é pertencente aos NATURAIS
  
  Assim para letra A - temos  40=3x+2
  
  Letra B - ) 41=3x+2
  Letra C -) 60=3x+2
  Letra D -) 61=3x+2
  
  Resolvendo todas as equações, a unica que X não dá fração (lembrando que todos os termos pertencem aos naturais, e X é o terceiro termo da sequencia) é alternativa B
  
  41=3x+2 -> 3x=39 X=13
  
  
  A resolução é mais longa que a original, entretanto não precisa de nenhum conhecimento de arranjo para resolver
• S1 = 1
  
  S2 = 1
  
  Para encontrar S5 é preciso primeiro encontrar S3 e S4:
  
  S3 = 3S1 + 2S2 = 3 X 1 + 2 X 1 = 5 (S3 = 5)
  
  S4 = 3S2 + 2S3 = 3 X 1 + 2 X 5 = 13 (S4 = 13)
  
  Logo:
  
  S5 = 3S3 + 2S4 = 3 X 5 + 2 X 13 = 15 + 26 = 41 (S5 = 41)
  
  Resposta da questão:
  
  Alternativa B (S5 = 41)