SóProvas

ID
645316
Banca
AOCP
Órgão
BRDE
Ano
2012
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Em um triângulo equilátero, a altura relativa (h) a qualquer dos lados (L) é perpendicular a esse lado em seu ponto médio. Determine a expressão da altura e assinale a alternativa correta.

Alternativas
Comentários
  • Se o triângulo é equilátero então a medida de TODOS os seus lados é igual a L.

    Sabendo que a altura é perpendicular ao lado no ponto médio, temos que o triângulo fica dividido em dois triângulos idênticos de lados L , L/2 e h.
    Por ser perpendicular, o triângulo forma um ângulo de 90 graus com a "base" do triângulo, possibilitando que apliquemos a fórmula de pitágoras, onde h2=L2+(L/2)2. Resolvendo a equação e simplificando, achamos como resposta a letra A.
  • Não entendi. Neste caso, a hipotenusa é o lado L, e não a altura h. De qualquer forma, não achei esse resultado. Alguém poderia me explicar melhor, em detalhes?
  • Essa questão pode ser resolvida através da simplificação da equação correspondente ao teorema de Pitágoras:
    c^2 = b^2 + a^2\, .
    Onde "c" representa a hipotenusa, e "a" e "b" os catetos.
    Quando consideramos a altura de um triângulo equilátero, é como se o dividissemos em dois. Formando dois triângulos retângulos congruentes.
    Neste caso a hipotenusa é um dos lados, um dos catetos é a altura, e o outro é metade de outro lado. (Conforme a figura) (Ignore a informação que consta do ângulo inferior direito)
    Equilateral triangle.PNG
    Se nos utilizarmos do teorema de Pitágoras e de sua equação correspondente é possível realizar os seguintes cálculos (observe os dados da figura):
    l^2=h^2+\left(\frac{l}{2}\right)^2=h^2+\frac{l^2}{4}\,\!
    Após igualar as frações do segundo termo:
    h^2=\frac{3\,l^2}{4}\,\! \ .
    Logo:h= \sqrt{\frac{3\,l^2}{4}}= \frac{l\sqrt3}{2}\,\! \ .


    Espero ter ajudado.
    Bons estudos!!!
  • Altura de triângulo equilátero =  (L√3)/2



    Área de triângulo equilátero = (L²     √3)/4





    Obs: A área (Base/2 x altura), nada mais é do que lado/2 vezes altura, ou seja, L/2 x     (L√3)/2 = (L² √3)/4

  • Devemos utilizar cosseno de 60º= Raiz de três sobre dois ( CO/H ) que no caso seria h/L,