Questão 648685

• Banca: PaqTcPB
• Órgão: Prefeitura de Patos - PB
• Ano: 2010
• Provas: PaqTcPB - 2010 - Prefeitura de Patos - PB - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais

Uma lesma está no fundo de um poço, tentando subir a parede desse poço, ela consegue a cada dia subir o equivalente a dois terços do que subiu no dia anterior. Sabendo que no primeiro dia ela subiu 1 metro, determine a altura mínima do poço para que ela não consiga sair

• A. 3 m.
• B. 3,5 m.
• C. 4 m.
• D. 4,5 m.
• E. 5 m.

Gabarito: A

Comentários

• • 1° dia ~> 1 metro 

  • 2° dia ~> 2/3 do dia anterior (1 m) ~> 2/3 * 1 ~> 2/3 metro 

  • 3° dia ~> 2/3 do dia anterior (2/3) ~> 2/3 * 2/3 ~> 4/9 metros 

  e assim vai .. perceba que a distância que a lesma percorrerá no dia seguinte será sempre menor que a do dia anterior e isso deve continuar infinitamente para que ela não consiga sair 

  Veja que temos uma PG de razão 2/3 

  PG { 1, 2/3, 4/9 ... } 

  Para que a lesma nunca consiga sair essa PG deve ser infinita 

  Para saber o tamanho mínimo do poço basta realizar a soma dos termos infinitos da PG, que é dada por 

  S∞ = a₁ / (1 - q) 

  Onde a₁ = primeiro termos da pg. (1) e q = razão (2/3) 

  S∞ = 1 / (1 - 2/3) 

  S∞ = 1 / (3 - 2)/3 

  S∞ = 1 / (1/3) 

  S∞ = 1 * 3/1 

  S∞ = 3 metros é a altura do poço