Questão 671194

• Banca: FCC
• Órgão: TCE-SP
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TCE-SP - Auxiliar de Fiscalização Financeira
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Proposições Categóricas

Leia a manchete a seguir.

Cada uma das 32 seleções que participarão da Copa do Mundo de 2014 terá de escolher uma única dentre as 12 cidades sedes para se concentrar ao longo de todo o torneio.

Considerando o conteúdo da manchete, conclui-se que, necessariamente,

• A. algumas cidades serão escolhidas por duas e outras por três seleções.
• B. todas as cidades sedes terão de receber pelo menos uma seleção.
• C. alguma cidade sede não será escolhida por nenhuma das 32 seleções.
• D. pelo menos uma cidade sede será escolhida por mais de duas seleções.
• E. nenhuma cidade sede poderá receber mais do que três seleções.

Gabarito: D

Comentários

• Cada uma das 32 seleções que participarão da Copa do Mundo de 2014 terá de escolher uma única dentre as 12 cidades sedes para se concentrar ao longo de todo o torneio.
  
  
  Ou seja, existe a possibilidade de todas as seleções ficarem na mesma cidade, e mesmo que as 12 cidades sejam ocupadas com certeza será por mais de 2 seleções, uma vez que o n° de cidades é menor que o de seleções.
  
   Alternativa D
  
  
  

• Comentando,

  a) algumas cidades serão escolhidas por duas e outras por três seleções. (errado) De acordo com enunciado, por exemplo, poderíamos ter a possibilidade das 32 seleções serem concentradas em uma única cidade, na verdade existem várias maneiras das seleções escolherem a cidade para se concentrarem.
  b) todas as cidades sedes terão de receber pelo menos uma seleção. (errado) Nada a ver, a quetão diz que cada uma das 32 seleções deveram escolher  uma única dentre as 12 cidades sedes para se concentrar ao longo de todo o torneio.
  c) alguma cidade sede não será escolhida por nenhuma das 32 seleções. (errado) Existe essa possibilidade, porém não podemos afirmar que, com certeza, ela ocorrerá. 
  d) pelo menos uma cidade sede será escolhida por mais de duas seleções. (certo) Digamos que tente distribuir cada seleção em uma única cidade para invalidarmos essa assertiva, conseguiríamos até as doze primeiras seleções, no entanto ainda sobrariam 20 seleções que, de alguma forma, teriam que ser concentradas em alguma das 12 cidades que, no momento, teriam apenas 1 seleção. Dessas 20 restantes, pegaríamos novamente mais 12 e colocaríamos cada uma em uma única cidade, aí sobrariam - ainda, 8 seleções e cada cidade teria agora 2 seleções. Como temos que alojar essas 8 seleções em alguma cidade, podemos concluir que, sem sombra de dúvidas, que pelo menos uma cidade sede será escolhida por mais de duas seleções.
  e) nenhuma cidade sede poderá receber mais do que três seleções. (errado) Basta ler o comentário da assertiva d.

                                                               ...hoje não há tempo a perder.
• Essa banca sempre gosta de assustar e entregar o gabarito.
  
  A alternativa C abre os nossos olhos para o erro da A e nos garante a D como resposta.
• Cada uma das 32 seleções que participarão da Copa do Mundo de 2014 terá de escolher uma única dentre as 12 cidades sedes para se concentrar ao longo de todo o torneio.
  
  Em outras palavras: São 32 seleções para 12 cidades. Cada seleção só pode escolher uma cidade, mas uma mesma cidade pode ser escolhida por mais de uma seleção.
  
  a)      algumas cidades serão escolhidas por duas e outras por três seleções.
   
  Não necessariamente. Temos a possibilidade de 2 cidades ficarem com 24 seleções e uma outra cidade ficar com as 8 seleções restantes. O enunciado não diz que todas as cidades têm que, necessariamente, ser ocupadas.
  
  b)      todas as cidades sedes terão de receber pelo menos uma seleção.
  Errado. Pode acontecer de uma cidade não receber nenhuma seleção. Repito: o enunciado não diz que todas as cidades têm que ser ocupadas.
   
  c)      alguma cidade sede não será escolhida por nenhuma das 32 seleções.
  Errado. Pode acontecer de todas as cidades serem ocupadas. Vamos chutar a hipótese de 8 cidades ficarem com 3 seleções e as outras 4 cidades ficarem com, cada uma, 2 seleções. Plenamente possível, logo, não necessariamente, haverá cidade que não seja escolhida por alguma seleção.
  
  d)     pelo menos uma cidade sede será escolhida por mais de duas seleções.
  Correto. Vamos pensar na distribuição mais uniforme possível:
   
  Cidade 1         Seleção 1, Seleção 13, Seleção 25
  Cidade 2         Seleção 2, Seleção 14, Seleção 26
  Cidade 3         Seleção 3, Seleção 15, Seleção 27
  ...
  Cidade 12       Seleção 12, Seleção 24
  
  Também pense no pior caso: as 34 seleções escolhendo apenas a Cidade 1. Ainda assim, é correto dizer que pelo menos uma cidade será escolhida por mais de duas cidades.
  
    Caso você queira entender melhor sobre esse princípio, pesquise na internet sobre “Princípio dos Pombos”. MUITAS questões da FCC são baseadas nesse princípio. Inclusive essa. ;) 
  
   e) nenhuma cidade sede poderá receber mais do que três seleções.
  Errado. Imagine 7 cidades, cada uma com 4 seleções; 4 cidades, cada uma, com 1 seleção; 1 cidade com nenhuma seleção.  Plenamente possível.
  
  Gabarito: Letra D

• Desculpe a ignorância. O enunciado da questão não afirma que as seleções deveriam ser distribuídas uniformemente e nem limita a quantidade de seleções por cidade. Com isso não seria possível por exemplo colocar as 32 seleções em uma só cidade invalidando a alternativa D?

• Maury Filho, se você colocar 32 seleções em uma cidade, então você colocou mais de duas seleções em pelo menos uma cidade, portanto, de acordo com o dito na D.
  

• Interpretação:

  Trinta e duas seleções escolhem uma entre doze cidades, uma mesma cidade pode ser escolhida por mais de uma seleção.

  O número de seleções é maior que o dobro do número de cidades, necessariamente as cidades serão escolhidas por pelo menos duas seleções.

  Resolução:

  Dividindo o número de seleções pelo número de cidades (32/12 = 2 R = 8), temos 8 seleções que escolheram uma cidade que será escolhida por mais de duas seleções; logo a alternativa D, " pelo menos uma cidade sede será escolhida por mais de duas seleções", está correta.

  Gabarito: D