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torneira 1 - 1/30
torneira 2 - 1/15
1' - (1/30 +1/15)
x - 1 (100%)
(1/30 + 1/15) x = 1
(1/30 + 2/30)x = 1
3/30x=1
0,1x=1
x=1/0,1
x=10
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Tem uma equaçãozinha que resolve este tipo de questão!
T=(t1*t2)/(t1+t2)
Ou seja; t1=30min e t2=15min
T=(30*15)/(30+15)=>450/45=10min
letra "A"
até mais!
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essa regra acima exposta, é a regra do produto pela soma.
T - seria o tempo das 2 torneiras (inclusive, esse macete so serve quando há 2 torneiras)
P- produto dos tempos
S- soma dos tempos
T=P/S
T= 450/45
T=10
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Torneira 1:
1 tanque --------- 30 minutos
Torneira 2:
1 tanque --------- 15 minutos
x tanques -------- 30 minutos
x = 30/15 = 2 tanques em 30 minutos
Assim, as duas torneiras juntas enchem 1 + 2 = 3 tanques em 30 minutos.
2 torneiras juntas:
3 tanques -------- 30 minutos
1 tanque --------- y minutos
y = 30/3 = 10 minutos
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Se uma torneira faz em 15 minutos e outra em 30 quer dizer que uma faz a mesma coisa na metade do tempo do que a outra. 1 + 0,5 = 1,5 torneiras.
Como quanto mais torneiras existirem, em menos tempo nós vamos encher, logo são inversamente proporcionais.
1 torneira ------------- 15 minutos
1,5 torneira ------------- x
Sendo inversamente Proporcional.
1 T ------------- x
1,5 T ----------- 15
1,5x = 15
x = 15/1,5
x= 10
(mais fácil do que essas somas doidas para confirmar comentários do site) :-)
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Olha gente acho mais fácil assim:
imaginemos um tanque com uma capacidade qualquer(neste caso vou considerar 1000l)
1a Torneira: 30min para enchê-lo - então a vazão da torneira é 33,33l/min, aproximadamente 33
2a Torneira: 15 mn pra enchê-lo - então a vazão da torneira é 66,66l/min, aproximadamente 67
Soma das vazões é igual a 100l/min
Regra de três simples:
1min ------------------------100l
xmin------------------------- 1000l
x = 10min.
Valeu e bons estudos.
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Uma forma muito fácil de lembrar
X/30 + X/15 =
Soma de frações tira o MMC de 30,15
1X + 2X / 30 = 3X / 30 =
X= 30 / 3 = 10
Abs! Boa sorte sempre!
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Um jeito prático é calcular a eficiência do conjunto de duas torneiras.
1 torneira que enche o reservatório em 15 min + 1 torneira que enche um reservatório em 30 min = dupla de torneiras que enche 1,5 reservatórios em 15 min ou 3 reservatórios em 30 min.
Isso quer dizer que a eficiência do conjunto é de 1 reservatório a cada 10 minutos.
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GENTE
TEM UM MACETE PRA ISSO: INVERTER, SOMAR, INVERTER.
INVERTE:
1ª TORNEIRA ENCHE EM 30 MIN = 1/30
2ª TORNEIRA ENCHE EM 15 MIN = 1/15
SOMA:
1/30 + 1/15 = 1+2/30 = 3/30 = 1/10
INVERTE: 1/10 - 10 MINUTOS - LETRA A
FICA A DICA!!
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Observem o tempo usado para cada torneira encher o recipiente:
Torneira 1: 30 min
Torneira 2: 15 min
Logo:
Torneira 1 velocidade = v
Torneira 2 velocidade = 2v
Assim, teremos as seguintes grandezas inversamente proporcionais:
v --- 30
3v --- x
x = 30v / 3v
x = 10
Ou se preferirem (tb inversamente proprcionais):
2v --- 15
3v --- x
x = 30v / 3v
x = 10
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1) Estabeleca um número de litros para o tanque. Utilizarei 300 litros ( pois divide facilmente 30 e 15)
2) Torneira 1 enche 300 litros em 30 min. Em 1 minuto ela enche 10 litros. - basta dividir 300 por 10
3) Torneira 2 enche 300 litros em 15 min. Em 1 minuto ela enche 20 litros (dobro) - basta dividir 300 por 15.
4) Torneira 1 + Torneira 2 enchem 300 litros em quantos minutos? Basta somar o tempo que cada uma gasta sozinha para encher o tanque em 1 minuto.
Ou seja, 10 litros + 20 litros = 30 litros.
Se elas enchem 30 litros em 1 minuto, quanto encherão em 10 minutos? RESPOSTA: 300 litros!
Gabarito A
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Gabarito A
Vamos resolver pela regra de três que é moleza e fácil de entender, até mesmo para não mudarmos a forma de resolver esse tipo de questão.
Resolução:
Uma torneira funciona o dobro que a outra para encher a mesma quantidade de líquido X, vamos colocar X= 100 litros.
Se a Torneira 2 funciona o dobro que a outra (T1) ela está a 200%, vamos colocar T2 = 2 e T1 = 1.
Vamos agora montar:
T1=1 ---- enche 100 litros ---- em 30min
T2= 2 ---- enche 100 litros ---- em 15 min
Vimos conforme a leitura que T2 é o dobro mais rápida, ou seja, 200%, que no caso eu utilizei o número dois para ficar mais fácil de nós calcularmos, continuando:
Agora ele quer ver em quanto tempo (Y) as duas torneiras SIMULTANEAMENTE (T1+T2) conseguem encher o reservatório que chamaremos de T3 = T1 + T2 que é igual a 3.
Peguei a primeira torneira para obter o resultado, que montando fica assim:
T1 = 1 ---- enche 100 litros ---- em 30min
T3 = 3 ---- enche 100 litros ---- em Y min.
logo:
30/y = 100/100 * 3/1 (corta o 100/100 e inverte o 1 com 3, pois é inversamente proporcional)
-> 30/y =3/1
3y=30
y = 10
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Fiz pela forma mais fácil, pego os dados da questão multiplico em cima e somo em baixo no caso seria 30.15 sobre 30+15 que seria igual a 450/45 logo o resultado vai ser 10 mim!
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Torneira 1 enche o tanque em 30 min. = 2 tanques por hora.
Torneira 2 enche o tanque em 15 min. = 4 tanques por hora.
As duas juntas 6 tanques por hora. Dividindo por 6 descobre-se o tempo de um tanque.
1 hora dividido por 6 = 10 minutos.
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Dando valores, em litros, ao tanque, temos:
T1 = 30 minutos p/ encher 90 litros = 3L por minuto
T2 = 15 minutos p/ encher 90 litros = 6L por minuto
T1 + T2 = 9L por minutos
9L * x = 90Litros
x = 90/9 = 10 min
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Fiz assim:
1/30 + 1/15 = 1/T
3/30 = 1/T
1/10 = 1/T
Isolando o T
T = 10
CONCURSO.
Não tem quem não passa. Tem quem desiste !!
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Resolvi da seguinte forma:
M.D.C de 30,15= 5 minutos
Depois multipliquei pelo número de torneiras:
5 x 2 (torneiras) = 10 minutos
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Vazão = Volume
Tempo
V = V + V
T T1 T2
1 = 1 + 1
T T1 T2
m.m.c ( T1 e T2 ) = T1*T2
1 = T2 + T1
T T1*T2
T1*T2 = T * ( T2 + T1 )
logo
T = T1 * T2 <<< Em uma questão deste tipo, essa fórmula é norma de aplicabilidade imediata.
T1 + T2
Aplicando na questão temos os temos:
T1 = 30 minutos
T2 = 15 minutos
T = 30 * 15
30 + 15
T = 450
45
T = 10 minutos
Gabarito letra ( A )
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Questão clássica. Somente para complementar a fórmula apresentada pelo Cristiano Paula:
T = T1 * T2 Fórmula utilizada quando uma torneira enche um tanque e o ralo ESVAZIA.
T1 - T2
Bons estudos!!
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1/30 + 1/15 - Só tirar o mmc (Igual 30)
E aplicar na soma de fração
30/30+1 = 1
30/15+1 = 2
3/30 = 10
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ISI = INVERTE SOMA INVERTE