Questão 67531

• Banca: ESAF
• Órgão: Receita Federal
• Ano: 2009
• Provas: ESAF - 2009 - Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Geometria Básica

Considere uma esfera, um cone, um cubo e uma pirâmide. A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone. A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirâmide. Considerando ainda que dois cones pesariam o mesmo que três pirâmides, quantos cubos pesa a esfera?

• A. 4
• B. 5
• C. 3
• D. 2
• E. 1

Gabarito: B

Comentários

• E + Cu = Cone -- equação 1 E = Cu + P -- equação 2 2Co = 3P -- equação 3Se Cone=6 na eq. "3" teríamos 12 = 3P e Pirâmide (P) deve ser 4. (4x3=12)e 12=12!Para satisfazer a eq. "1" teríamos Esfera=5 e Cubo=1Para satisfazer a eq. "2" teríamos E=5;Cu=1 e P=4. Note que P=4 BATE com o P=4 do começo.São necessários 5 Cubos (cada um com 1kg por exemplo) para o mesmo peso de uma esfera (que tem 5kg no exemplo citado). Acho que é isso
• Outra maneira de resolver:Esfera + Cubo = Cone (eq. 1)Esfera = Cubo + Piramide (eq. 2)2Cones = 3Piramides -> Cone = 3Piramide/2 (eq. 3)Substitua o cone da (eq.1) pela (eq. 3), ficando assimEsfera + Cubo = 3Piramide/2 -> Esfera = 3Piramide/2 - Cubo (eq. 4)Compare a (eq. 2) com a (eq. 4) pois as duas tem a Esfera como resultado, ficando assim:3Piramides/2 - Cubo = Cubo + Piramide3Priamides/2 - Piramide = cubo + cuboPiramide/2 = 2CuboPiramide = 4Cubo (eq. 5)Subsititua a Piramide da (eq. 2) pela Piramide da (eq. 5), ficando assim:Esfera = Cubo + 4CuboEsfera = 5CuboEspero que tenha contribuído !
• Esfera: ACone: BCubo: CPirâmide: D1a) A+C=B2a) A=C+D3a) 2B=3DSubstituindo a 3a equação na 1a:A=(3D-2C)/2Substituindo o resultado de A na 2a:(3D-2C)/2=C+D ===> 3D-2C=2C+2D ===> 3D-2D=2C+2C ===> D=4CSubstituindo na 2a novamente:A=C+4C ==> A=5CResposta: A (Esfera) = 5 vezes C (Cubo)
• Solução: B.
  Esfera + cubo= cone
  Esfera =  cubo + pirâmide
  2cones= 3pirâmides
  2( esfera+cubo)= 3( Esfera-cubo)
  2esfera+2cubo=3esfera-3cubo
  Esfera=5cubo
   

• esfera = x

  cone = y

  cubo = z

  piramide = t

  x+z=y

  t+z=x para achar t =----- = t = x-z
  

  2y = 3t

  substituindo

  2(x+z) = 3(x-z)
  

  2x+3z = 3x-3z    
  

  2x-3x +2z+3z=0

  -x+5z=0

  x=5z  ou esfera = 5 cubos
  

  
  

• Questão trabalhosa, demorei um bom tempo pra conseguir fazer, fiz montando um sistema e substituindo, assim segue os valores: Cubo=0,25 Esfera = 1,25  Cone=1,5 Pirâmide=1 . Por isso a resposta é 5, pois 5 cubos *0,25 cada é igual á 1,25 que é valor da esfera. Não consegui explicar de outra forma, mas espero que possa contribuir de alguma forma.

•         Vamos escrever equações a partir das informações do enunciado:

  - A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone:

  Esfera + Cubo = Cone

   

  - A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirâmide:

  Esfera = Cubo + Pirâmide

  ou seja,

  Esfera – Cubo = Pirâmide

   

  - Dois cones pesariam o mesmo que três pirâmides:

  2 x Cone = 3 x Pirâmide

   

                 Como o enunciado quer uma relação entre o Cubo e a Esfera, vamos tentar chegar a uma equação contendo apenas essas duas figuras. Na última equação, podemos substituir “Cone” por “Esfera + Cubo”, de acordo com a primeira equação. Da mesma forma, podemos substituir “Pirâmide” por “Esfera – Cubo”, de acordo com a segunda equação. Assim:

  2 x (Esfera + Cubo) = 3 x (Esfera – Cubo)

  2 x Esfera + 2 x Cubo = 3 x Esfera – 3 x Cubo

  3 x Cubo + 2 x Cubo = 3 x Esfera – 2 x Esfera

  5 x Cubo = Esfera

   

                 Logo, a esfera pesa o mesmo que 5 cubos.

  Resposta: B

• Eu agreguei valores aos elementos sem contas mirabolantes

  CUBO = 1

  PIRAMIDE = 4

  ESFERA = 5

  CONE = 6

  SÓ SOMAR AGORA !!!