Questão 67537

• Banca: ESAF
• Órgão: Receita Federal
• Ano: 2009
• Provas: ESAF - 2009 - Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Geometria Básica

Sabe-se que os pontos A,B,C, D, E, F e G são coplanares, ou seja, estão localizados no mesmo plano. Sabe-se, também, que destes sete pontos, quatro são colineares, ou seja, estão numa mesma reta. Assim, o número de retas que fi cam determinadas por estes sete pontos é igual a:

• A. 16
• B. 28
• C. 15
• D. 24
• E. 32

Gabarito: A

Comentários

• Para se determinar o n.º de retas que ficam determinadas pelos 7 pontos do enunciado, deve-se proceder à soma das seguintes situações:a) 4 Pontos Colineares: 1 reta;b) 3 pontos restantes (não-colineares): Combinação de 3 tomados 2 a 2 (C3,2), pois a ordem dos pontos não importa;c) Relação dos 4 pontos colineares com os 3 pontos não-colinerares: Principio Multiplicativo (Principio Fundamental da Contagem) - Combinar pontos colineares com pontos não-colineares.Então, :a) 1b) C3,2 = 3c) 4 x 3 = 12Logo,a + b + c = 1 + 3 + 12 = 16.Gabarito: Letra A.
• Podemos formar 6 retas com os 4 pontos colineares.
  Exemplo:
  Pontos A, B, C e D são colineares. Posso ter as retas AB, AC, AD, BC, BD e CD.
  Então, o correto seria 21 retas formadas pelos 7 pontos e não apenas 16 retas.
  Como não há essa opção nas alternativas da questão, fico com a opção de 16 retas, imaginando que o entendimento foi o mesmo do colega.
• Mohamed,
  
  O conceito de reta que esta seja infinita, ou seja não tem começo nem fim. 
  A possibilidade de resposta dada por você compreende segmentos de reta que têm início e fim e não é o que o enunciado pede. Por isso a única resposta correta é 16.
• 
  Fonte: http://raciociniologico.50webs.com/AFRFB2009/AFRFB2009.html#Questão 10
• Por que desse "+1"?

• Veja abaixo uma ilustração contendo 4 pontos colineares, e outros 3 pontos dispersos:

  

                 Podemos ligar, com retas, cada um dos 3 pontos não-colineares com cada um dos 4 pontos colineares, totalizando 3 x 4 = 12 segmentos de reta distintos.        

                 Além disso, podemos ligar os 3 pontos não-colineares entre si, formando outros 3 segmentos de reta:

  

                 Até aqui temos 12 + 3 = 15 retas. Além destas, temos o próprio segmento que liga os 4 pontos colineares entre si. Ao todo, são 16 segmentos de reta.

  Resposta: A

• C 7,2 = 21

  C 4,2 = 6

  Deste modo, as 6 retas definidas pelos pares de pontos tomados entre A, B, C, D são, na verdade, 1 reta só. Ou seja, 5 retas estão “sobrando”, estão sendo contadas em excesso, indevidamente.

  O número correto de retas fica: 21- 5 = 16

  OU

  Como a questão quer saber o número de retas gerado por 7 pontos no

  plano, sendo 4 deles colineares, devemos pegar o total de retas (21),

  subtrair a quantidade de retas geradas pelos 4 pontos colineares 2 a 2

  (6) e somar + 1 reta (que é a reta r que contém os 4 pontos).

  Assim: 21-6+1=16

  Gabarito: Letra A