SóProvas

ID
67540
Banca
ESAF
Órgão
Receita Federal
Ano
2009
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

De quantas maneiras podem sentar-se três homens e três mulheres em uma mesa redonda, isto é, sem cabeceira, de modo a se ter sempre um homem entre duas mulheres e uma mulher entre dois homens?

Alternativas
Comentários
  • A condição que se exige é: Um homem, depois uma mulher, depois um homem, depois uma mulher...só assim teríamos sempre um homem entre duas mulheres e sempre uma mulher entre dois homens. Para a primeira cadeira teríamos 3 opções de homens e para a segunda cadeira teríamos 3 opções de mulheres. Daí já temos 3x3...para a TERCEIRA cadeira,já teríamos 2 opções dos homens (já que foi escolhido 1 na primeira 3-1=2) e tem que ser homem (pois deve ser alternado homem/mulher) e para a QUARTA cadeira 2 opções de mulheres e tem que ser mulher...daí que 3x3x2x2...x1x1 = 36.
  • Tenho uma dúvida com relação a esta questão. Para mim, a primeira pessoa a se sentar (indiferente se for h ou m) tem 6 possibilidades. A partir daí começam as restições, e com isso a resposta seria 72 e não 36. De forma mais clara: - considerando que o primeiro a se sentar é uma mulher (m1): m1 = 6 possibilidaes. - a proxima mulher(m2) tem duas possibilidades. m2 = 2 - a ultima mulher so pode se sentar na cadeira unica cadeira que não fica do lado de uma das outras mulheres. m3 = 1 - o primeiro homem a se sentar tem 3 possibilidades. h1 = 3 - o segundo tem 2 possibilidades. h2 = 2 - o ultimo so pode se sentar na cadeira que sobrou. h3 = 1.logo teríamos n = 6*2*1*3*2*1 = 72
  • "- considerando que o primeiro a se sentar é uma mulher (m1): m1 = 6 possibilidaes" : Vamos lá ->Entendo que se a primeira a se sentar é uma mulher, não tem como haver 6 possibilidades, se são 3 mulheres? temos 3 possibilidades. Pelo que entendi seu Raciocinio é o seguinte: Temos 6 pessoas, e logo temos 6 possibilidades iniciais...Mas a condição restringe a primeira cadeira: Qual seja, ou é Homem ou é Mulher, e qualquer que seja o sexo escolhido teríamos apenas 3 possibilidades
  • Pela toria da probabilidade temos que considerar que as opções p/ as mulheres estão limitadas a 3 assentos (sempre intercaldado com os homes) e para os homes idem. Assim sendo, temos:Mulhers = 3! (permutação) = 3x2x1 = 6Homens = 3! (permutação) = 3x2x1 = 6Como as mulhers podem alternar entre os 6 assentos e os homes também, basta multiplicarmos a probabilidade das mulhers com os homens, resultando em:Mulheres x Homens = 36abraços,
  • PARA MIM A QUESTÃO TEM QUE SER ANULADA!Leiam e vejam se concordam comigo:O que a questão exige é "de modo a se ter sempre UM homem entre duas mulheres e UMA mulher entre dois homens". Sendo assim, temos que considerar outra formação que atende esse requisito: Senta-se 2H 1M 1H 2M. Vejam que existe UMA mulher que está emtre dois homens e UM homem entre duas mulheres.Sendo assim galera, seria 72 formas. Pensem nisso!Abraço e boa sorte a todos..
  • Concordo com a resposta 72. Para o primeiro a sentar, o problema não restringe, faz questão de explicar que a mesa é redonda. Há 6 pessoas, a primeira pode ser qualquer das seis. Por ex. um H (6), o segundo, terá de ser M (3), depois um H (2), depois uma M (2), um H (1) e por fim uma mulher (1). Tudo o que o problema pediu. Para isso que estão comentando acima, penso, deveriam dizer que o primeiro a sentar-se era um homem, por ex., aí sim, começaria H (3) e assim por diante. Se alguém conhecer um professor para clarear, todos agradeceríamos.
  • *FOI ANULADA.Pedi ajuda de um professor e segundo o que ele me informou, a ESAF anulou.E ele me deu uma resolução dessa forma:*Formula circular= m!(m – 1)!então-->(3-1)!3!--> 2!3!=2.1.3.2.1= 12;)
  • Realmente foi ANULADA !!!Ainda bem, pq com um enunciado ambíguo destes... oO
  • Bem vejamos;1 - "se ter sempre um homem entre duas mulheres" = M H M = 3(M)x 3(H)x 2(M)= 182 - " se ter sempre uma mulher entre dois homens"= H M H = 3(H)x 3(M)x 2(H)= 18Temos as 2 probabilidades somando chegamos aao resultado 36.
  • Nesse caso não entendo ser uma permutação cíclica... Uma vez que você não fará permutação entre homens e mulheres... Basta fazer um posicionamento inicial na sua cabeça, imaginando por exemplo: H1 M3 M1 H3 H2 M2A partir daí é só permutar os 3 homens entre eles e as 3 mulheres entre elas, pois satisfaremos a condição do problema.P3 * P3 = 3! * 3! = 6 * 6 = 36.Espero ter ajudado.
  • São 3 H e 3 M alternando as cadeiras:Na primeira cadeira, tem 6 maneiras de se organizar. (Pode ser H ou M). Ao lado, tem 3 probabilidades p/ o Sexo oposto ao da 1a cadeira. Na terceira, restam 2 probabilidades, um do mesmo sexo já está na 1a cadeira. Na quarta, também, só restam 2 probabilidades (alternando, mesmo que a 2a). A quinta e a sexta, restam para os 2 que sobraram (H e M).Probabilidade de assentos: ___ ___ ___ ___ ___ ___ 6 3 2 2 1 1Multiplicando as probabilidades, dá 72!A resposta B está errada!Fazendo no "manual", temos:123456 Alternando pares com as cadeiras: 1 3 5 = 6 possibilidades 1 5 3 = 6 possibilidades 5 3 1 = 6 possibilidades 5 1 3 = 6 possibilidades 3 1 5 = 6 possibilidades 3 5 1 = 6 possibilidades Total: 36 possibilidades (alternando pares) E consequentemente, 36 possibilidades (alternando ímpares) Total: 72 combinações.
  • Realmente a questão foi anulada.

    http://www.esaf.fazenda.gov.br/concursos/concursos_selecoes/AFRFB-2009/index.html

    http://www.esaf.fazenda.gov.br/concursos/concursos_selecoes/AFRFB-2009/Editais/Resultado_Prova_%20Discursiva_AFRFB.pdf

    http://www.esaf.fazenda.gov.br/concursos/concursos_selecoes/AFRFB-2009/Prova1_Gabarito1.pdf

  • Só mais um comentário sobre permutação circular, da qual considero errado o comentário acima feito por Junior.

    A permutação circular envolve elementos permutando em torno de um círculo. Ex: 4 pessoas em uma mesa circular. As pessoas quando se permutam, apesar de trocarem suas posições em relação à mesa, permanecem na mesma posição se considerar nas pessoas que encontram-se ao seu lado.

    Imagine uma mesa redondo com as pessoas: 1,2,3,4  ; elas trocam de lugar ; 2,3,4,1 depois trocam de novo 3,4,1,2...... e assim por diante. Se vc desenhar a mesa e as pessoas permutando, a pessoa 1, sempre estará entre a pessoa 2 e 4 ; a pessoa 2 sempre estará entre a pessoa 1 e 3 e assim por diante.

    A fórmula para o cálculo disso é

    Pcir.  m  =  (m - 1 )!

    Assim, no exemplo acima dado, das 4 pessoas permutando em uma mesa circular a relocução seria : Pcir 4 = ( 4 - 1 ) ! = 3! = 3 x 2 x 1 = 6 maneiras diferentes.

    Ps: a posição relativa das pessoas permanecem inalteradas na permutação circular!!!
  • Resposta: QUESTÃO ANULADA

    Consideremos um grupo de 3 homens e 3 mulheres cujos nomes são: João, Joaquim, José, Mara, Maria e Marina. Essas 6 pessoas irão sentar-se em uma mesa redonda de tal forma que sempre haverá um homem entre duas mulheres e uma mulher entre dois homens. Como gostavam muito de Geografia, eles imaginaram que a mesa representava o mapa do globo terrestre e denominaram as cadeiras com os nomes de pontos cardeais: cadeira-norte, cadeira-nordeste, cadeira-sudeste, cadeira-sul, cadeira-sudoeste e cadeira-noroeste. João ocupou a cadeira-N; Mara, a cadeira-NE; Joaquim, a cad-SE; Maria, a cad-S; José, a cad-SW; e Marina, a cad-NW. Do lado esquerdo de João estava Mara, e Marina estava do seu lado direito. Uma possibilidade de resolução dessa questão consiste em não considerar importante a cadeira-ponto cardeal em que João se sentará, mas considerar apenas quem estará ao seu lado. Assim, por exemplo, os 6 amigos poderão se deslocar 1 cadeira para o lado esquerdo deles e isto não será contado como uma nova maneira de se sentar. Explicando melhor:
    Maneira X de se sentar:  João, cad-N; Mara, cad-NE; Joaquim, cad-SE; Maria, cad-S; José, cad-SW; e Marina, cad-NW.
    Maneira Y de se sentar: João, cad-NE; Mara, cad-SE; Joaquim, cad-S; Maria, cad-SW; José, cad-NW; e Marina, cad-N.
    Como João continuaria entre Mara e Marina e o posicionamento relativo dos demais não se modificou, a "maneira X" seria equivalente à "maneira Y" nesse modo de interpretação da questão.
    Para resolver a questão por meio dessa forma de interpretação, bastaria tomar João como referência. Pelo princípio fundamental da contagem, teremos:
    3 possibilidades de mulheres do lado esquerdo de João x 2 possibilidades de homens x 2 possibilidades de mulheres x 1 possibilidade de homem x 1 possibilidade de homem = 12 

    Baseando-me nessa forma de interpretação do problema, a resposta correta seria 12. Como há margem para outras interpretações, a Banca Examinadora anulou a questão.

  • Como a mesa é redonda e os generos devem estar intercalados, ficaria assim: 3.3.2.2.1.1=36. Desta forma, independe se começa por homem ou por mulher, pois o que importa é quem está ao lado e não em que posiçao da mesa as pessoas estão (norte, sul etc, isso nao interessa). Para ficar mais facil de visualizar, considere dois homens (H1 e H2) e uma mulher (M1). Colocar H1/M1/H2 numa mesa em determinada posicao e, na sequencia "girar" os tres nas cadeiras de uma mesa mas nessa mesma formacao é considerar q n houve mudança, que não é outra maneira diferente de serem dispostos na mesa, já que em momento algum foi informado algum detalhe das posicoes da referida mesa. Seria diferente se por exemplo na questao houvesse a informacao de que cada cadeira fosse de uma cor. Nesse caso a posicao de "girar" o conjunto de pessoas na mesa seria considerado que haveria outras possibilidades.

  •          Observe abaixo uma imagem desta mesa. Marquei com as letras A, B, C, D, E e F as 6 posições onde alguém poderia se sentar:

                   Vamos supor que o primeiro dos 3 homens sentou-se na posição A. Neste caso, sobram 2 possibilidades de homens para a posição C e 1 possibilidade para a posição E. Quanto às mulheres, temos 3 possibilidades para a posição B, 2 para a posição D e 1 para a posição F. Multiplicando, temos:

    Total de possibilidades = 2 x 1 x 3 x 2 x 1 = 12

    Resposta: A

    Obs.: Veja que não precisamos trabalhar o caso onde o primeiro homem sentou-se em outra posição. Isto porque, como temos uma mesa redonda “sem cabeceira”, devemos entender que, até a primeira pessoa se sentar, não há qualquer referência, ou seja, qualquer posição que o primeiro homem se sentar equivale às demais. Só após ele se sentar que as outras posições passam a ser “diferentes” umas das outras, afinal encontram-se em localizações distintas em relação a esta pessoa.

  • Também cheguei em 36 possibilidades

  • Pc3=2! (Homens)

    3! (Mulheres)

    2! . 3! = 12

    Baseado em: Portal da Matemática OBMEP

    https://m.youtube.com/watch?v=I9UQUKxEYoc