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Convertendo 4 horas e 30 minutos = 16.200 segundos3 horas, 16 minutos e 49,8 segundos = 11.809,8 segundos Usando a fórmula do Desconto comercial composto:L = N x (1 - i)^n11.809,80 = 16.200 x (1 - 0,10)^n11.809,80/16.200 = (0,9)^n11.809,80/16.200 = (0,9)^n0,729 = 0,9^nn = 3
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CONVERTENDO PARA SEGUNDOS4 horas e 30 minutos = 16.200 segundos3 horas, 16 minutos e 49,8 segundos = 11.809,8 segundos16200 - (10%) = 1458014580 - (10%) = 1312213122 - (10%) = 11809,8Semana anterior = 16200 segundosPrimeira semana = 14580 segundossegunda semana = 13122 segundosTerceira semana = 11809,8 segundosR.: 3
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Dados:
Sem treino : 4h e 30m = 270,00 minutos
Após treino: 3h 16m 49,8s = 196,83 minutos.
Semana 0 : 270,00 minutos
Semana 1: 10% de redução sobre o tempo de 270,00 minutos
270,00 * 0,1 = 27,00
Resultado da primeira semana = 270,00 - 27,00 =243,00 minutos.
Semana 2 :10% de redução sobre o tempo de 243,00 minutos
243,00 * 0,1 = 24,3
Resultado da segunda semana = 243,00 - 24,3 = 218,70 minutos.
Semana 3 : 10% de redução sobre o tempo de 218,70 minutos
218,70 * 0,1 = 21,87
Resultado da terceira semana = 218,70 - 21,87 = 196,83 minutos.
GABARITO E
Obs:. Os 49,8 segundos correspondem a 0,83 de 1 minuto.
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Complementando os comentários, para resolver a expressão 0,729 = 0,9n, faça o seguinte:
1º) Simplifique a expressão: 729/1000=9/10n
2º) Fatore os valores : 729=36, 1000=103 e 9=32
3º) subistitua na expressão: 36/103=(32/10)n
4º) Divida os valores: 0,33=(0,31)n ====> 0,33=0,3n
5º) Corte as bases: 0,33=0,3n ====> n=3
Espero ter ajudado!
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Os tempos das corridas vão sempre diminuindo 10%. Lembrando que diminuir algo em 10%
é o mesmo que multiplicar por 0,9.
Assim, os tempos de corrida se comportam como uma progressão geométrica, de razão 0,9.
Vamos converter todos os tempos em segundos.
Na primeira vez em que ele corre, o tempo é de 4 horas e 30 minutos.
4 horas = 60 x 60 x 4 = 14.400 segundos
30 minutos = 30 x 60 = 1.800 segundos
14.400 + 1.800 = 16.200 segundos
O tempo inicial de corrida, que corresponde ao primeiro termo da progressão geométrica, é
de 16.200 segundos.
= 16.200
Na última vez em que ele corre, o tempo é de 3 horas, 16 minutos e 49,8 segundos.
3 horas = 3 x 60 x 60 = 10.800 segundos
16 minutos = 16 x 60 = 960 segundos
10.800 + 960 + 49,8 = 11.809,80
O "enésimo" termo da progressão geométrica vale 11.809,80.
= 11.809,80
Aplicando a fórmula do termo geral da progressão geométrica:
= ×
Onde “q” é a razão da PG:
11.809,80 = 16.200 × 0,9
0,9 = 11.809,80
16.200 = 0,729
0,9 = 0,9
− 1 = 3
= 4
Foram 4 corridas, sendo que uma delas ocorreu antes do início do treinamento. Assim,
foram três semanas de treinamento.
1ª corrida: domingo imediatamente antes do treinamento
2ª corrida: 1º domingo de treinamento
3ª corrida: 2º domingo de treinamento
4ª corrida: 3º domingo de treinamento
Gabarito: E
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(a) Temos da questão que:
Início = T = 4h 30m = 162000 segundos
Depois de 1 semana = (0,9) x T
Depois de 2 semanas = (0,9)^2 x T
Deduzimos que depois de x semanas = (0,9)^w x T = 3h 16m 49,8s = 118091,8
(b) Resolvendo essa última equação:
(0,9)^w = 118091,8 / T = 118091,8 / 162000 = 0,72.... (não precisa fazer a conta toda)
(c) Temos também que:
(0,9)^2 = 0,81
(0,9)^3 = 0,729 à Portanto w = 3
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Solução (sem fórmulas e sem medo de ser feliz):
Performance antes do início = 270 min.
Performance na semana final = 197 min. (arredondando)
Diminuir 10% semana a semana. Arredondando fica mais fácil:
1ª) 270 - 27 = 243 (aqui começou o treino)
2ª) 243 - 24 = 219
3ª) 219 - 22 = 197
Ou seja, treinou por 3 semanas.
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Top sua solucao gustavo! Muito simples!
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tn = (0,9^n)*to
aproximar tfinal = 3,25h
3,25 = (0,9)^n *4,5
n ~= 3
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(RESOLUÇÃO SEM FÓRMULAS NEM FIRULAS, SÓ NA INTERPRETAÇÃO DE TEXTO E CONHECIMENTOS BÁSICOS SOBRE HORAS, MINUTOS E SEGUNDOS)
É muito importante a interpretação de texto nesse exercício. Vamos lá:
a)1º domingo imediatamente ANTES do INÍCIO do TREINAMENTO: 4h 30, ou seja, aqui é como se ele tivesse feito uma tentativa pra ter um tempo de referência para só depois começar o treinamento. Entenda, então, que esse tempo NÃO VALE COMO TREINAMENTO. É apenas um referencial inicial, chamado de "marco zero".
Transformando horas em minutos (sabemos que 1 hora são 60 minutos), temos:
4h x 60 = 240 minutos + 30 minutos = 270 minutos -> Temos ,então, que as 4h30 são 270 minutos e esse será nosso marco zero.
b) No ÚLTIMO domingo DE TREINAMENTO ele fez o percurso em: 3h + 16 minutos + 49,8 segundos. Se você colocar as horas em minutos, terá: 196 minutos + 49,8 segundos.
c) Ele fala que a cada novo treinamento ele foi melhorando o tempo em 10% em relação ao tempo anterior. Então basta pegar o tempo anterior e subtrair seus 10% que você terá o novo tempo. Temos:
marco zero) 270 minutos;
1ª semana de treinamento) 270 - 27 (10% de 270) = 243 minutos;
2ª semana de treinamento) 243 - 24,3 (10% de 243) = 218,70 minutos;
3ª semana de treinamento) 218,70 - 21,87 (10% de 218,70) = 196,83 minutos.
d) Comparando o valor do item b) referente ao valor do seu último treinamento com o valor da 3ª semana de treinamento, parece que bateram os valores. Vamos tirar a prova transformando os 0,83 minutos em segundos:
(sabemos que 1 minuto são 60 segundos):
Teremos então:
196 minutos + 0,83 minutos x 60 segundos = 196 minutos + 49,8 segundos.
-> realmente os valores bateram! Portanto, ele precisou de 3 semanas de treinamento para fazer esse tempo! Resposta letra e)
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Na primeira semana o tempo foi de 4 horas e 30 minutos, ou seja, 270 minutos. Na semana seguinte o tempo foi 10% menor, ou seja:
Tempo da 2ª semana = 270 x (1 – 10%) = 243 minutos
Na semana seguinte, o tempo caiu 10% em relação ao da semana anterior, chegando a:
Tempo da 3ª semana = 243 x (1 – 10%) = 218,7 minutos
Na semana seguinte, o tempo caiu 10% em relação ao da semana anterior, chegando a:
Tempo da 4ª semana = 218,7 x (1 – 10%) = 196,83 minutos
Observe que:
196,83 minutos =
180 + 16,83 =
3 horas + 16 minutos + 0,83 minuto
Este é o tempo que o corredor gastou na maratona. Portanto, a maratona foi na 4ª semana, de modo que ele treinou durante as 3 semanas anteriores.
Resposta: E