Questão 678952

• Banca: UFMG
• Órgão: UFMG
• Ano: 2006
• Provas: UFMG - 2006 - UFMG - Vestibular - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Diagramas de Venn (Conjuntos)

Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram:

• 82% do total de entrevistados gostam de chocolate;
• 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e
• 75% do total de entrevistados gostam de batata frita.

Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de

• A. 25%.
• B. 30%.
• C. 35%.
• D. 40%.

Gabarito: C

Comentários

• Temos que:

  AUBUC = [n(A) + n(B) + n(C)] - n(AUBUC) - n(A^B^C)

  
  100% = [82 + 78 + 75)%] - n(100)% - n(A^B^C)%

  
  100 = (235 - 100) - n(A^B^C)

  
  100 = 135 - n(A^B^C)

  
  100 - 135 = - n(A^B^C)

  
  -35% = -n(A^B^C) à35% = A^B^C.
  
  

  Letra C.

  
  

• Inicialmente devemos nomear as incógnitas da equação da questão:

  x = pessoas que gostam de pizza.

  y = pessoas que gostam de chocolate.

  z = pessoas que gostam de batata frita.

  w = pessoas que gostam de chocolate e batata frita.

  s = pessoas que gostam de batata frita e pizza.

  v = pessoas que gostam de chocolate e pizza.

  d = pessoas que gostam ao mesmo tempo de chocolate, pizza e batata frita.

  Agora que já sabemos quais são as incógnitas, vamos escrever as equações:

  Gostam de chocolate: Selecionaremos todas as variáveis que possuem chocolate:

  y + w + v + d = 82%

  Gostam de pizza: Selecionaremos todas as variáveis que possuem pizza:

  x + s + v + d = 78%

  Gostam de batata frita: Selecionaremos todas as variáveis que possuem batata frita:

  z + d + s + w = 75%

  Agora vamos realizar a soma das equações das pessoas que gostam de chocolate com as pessoas que gostam de pizza:

  y + w + v + d + x + s + v + d = 82% + 78%

  y + w + v + d + x + s + ( v + d ) = 160% → Veja que y + w + v + d + x + s = 100% de pessoas.

  100% + v + d = 160%

  v + d = 160% - 100%

  v + d = 60%

  Some as equações gerais com a equação referente às pessoas que gostam de batata frita (v + d = 60%):

  z + d + s + w + v + d = 75% + 60%

  z + d + s + w + v + (d) = 135% → Observe que z + d + s + w + v = 100%.

  100% + d = 135.

  Obtemos, então, o sistema:

  v + d = 60% → Primeira equação

  100% + d = 135% → Segunda equação

  Resolvendo a segunda equação, obtemos:

  100% + d = 135%

  d = 35% → Pessoas que gostam ao mesmo tempo de chocolate, batata frita e pizza.

  Substituindo o valor de d na primeira equação, temos:

  v + d = 60%

  v + 35% = 60%

  v = 25% → Pessoas que gostam de chocolate e pizza.

  A resposta correta para essa questão é a alternativa “c”.

• Pense assim:

  Se 82% gostam de chocolate, 18% NÃO gostam.

  Se 78% gostam de pizza, 22% NÃO gostam.

  Se 75% gostam de batata frita, 25% NÃO gostam.

  Para resolver, basta somar a porcentagem de pessoas que não gostam de chocolate, pizza e batata ( 18% + 22% + 25%) e subtrair do total de pessoas (100%) para achar o porcentagem que gosta dos 3.

  18 + 22 + 25= 65%

  100%-65%= 35% (resposta correta)