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Rapaz, o meu Raciocínio foi exatamente esse só que no final eu não estava somando, estava multiplicando tudo e chegava a um N° absurdo sem resolver a questão. Acho que é isso mesmo!
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Como podem possuir 1, 2, ou 3 algarismos, temos:1 algarismo: pode ser de 1 a 9, entao, temos:1=> 9;2 algarismos: para o primeiro digito, 9, pois nao pode comecar com 0, e para o segundo, 10, pois pode possuiur o 0:2=> 9 * 10 (* porque e E e nao OU)3 algarismos:3=> 9 * 10 * 10;Desta forma temos as seguintes combinacoes:1 alg = 9;2 alg = 90;3 alg = 900;Como pode ser 1 OU 2 OU 3 algarismos, temos:9 + 90 + 900 = 999 < 1.100
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A QUESTAO DIZ Q: os codigos podem ter 1,2 ou 3 numeros, entao veremos as possibilidades para a opçao 1 depois a 2 e depois a 3. se for com 1 numero (ele nao pode ser 0 nem iniciar com zero), entao teremos 9 possibilidades para esse numero.1= 9 possibilidadesagora se a senha tiver 2 digitos (nao vai poder iniciar com zero, mas o segundo pode ter zero. entao: 9*10=90se tiver 3 digitos(tb nao pode começar com zero, mas os outros dois podem ter zero, entao:9*10*10=900como ele fala em ou com 1 ou com 2 ou com 3 entao:9+90+900=999
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Colegas, eu pensei de outra forma, o enunciado diz que as varas podem conter 1,2,ou 3 algarismos de 0 a 9.Então se a quantidade de códigos de varas for igual a 1.100 ou superior, com certeza terá 4 ou mais algarismos.Conclue-se que é inferior a 1.100. Eu entendi assim, se estiver errada me corrijam.
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já entendi diferente se nao pode iniciar c/ zero e nenhuma vara tem código zero, entao conclui-se c/ 1 algarismo só há 9 possibilidades. com 2 algarismos há 81 possibilidades 9 para o primeiro e 9 para o segundo algarismo, 9*9=81. No 3 algarismo há 729 possibilidades 9x9x9= 729, entao as varas de 1 a 3 algarismos podem variar de 9 a 729 possibilidades c/ nenhum zero no código e iniciar c/ zero.
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Com 1 algarismo:
9
com 2 Algarismos:
9 x 10 = 90
com 3 algarismos:
9 x 10 x 10 = 900
9 + 90 + 900 = 999
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Sinceramente, acho que todos os comentários estão errados, segue soluções:
PRIMEIRA SOLUÇÃO:
Tudo é uma questão de interpretação, segue questão: "Em um tribunal, os códigos que identificam as varas podem ter 1, 2 ou 3 algarismos de 0 a 9. Nenhuma vara tem código 0 e nenhuma vara tem código que começa com 0. Nessa situação, a quantidade possível de códigos de varas é inferior a 1.100." -
Amigos, não tem como termos mais de 1000 códigos com apenas 3 algarismos, por aí já matava a questão.
SEGUNDA SOLUÇÃO:
Código com 1 algarismo: apenas 9
Código com 2 algarismos: 9 x 9 = 81 (prestem atenção que o avaliador excluiu o zero em qualquer hipótese)
Código com 3 algarismos: 9 x 9 x 9 = 729 (prestem atenção que o avaliador excluiu o zero em qualquer hipótese)
Soma os resultados = 819 códigos.
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Sinceramente, acho que todos os comentários estão errados, segue soluções:
PRIMEIRA SOLUÇÃO:
Tudo é uma questão de interpretação, segue questão: "Em um tribunal, os códigos que identificam as varas podem ter 1, 2 ou 3 algarismos de 0 a 9. Nenhuma vara tem código 0 e nenhuma vara tem código que começa com 0. Nessa situação, a quantidade possível de códigos de varas é inferior a 1.100." -
Amigos, não tem como termos mais de 1000 códigos com apenas 3 algarismos, por aí já matava a questão.
SEGUNDA SOLUÇÃO:
Código com 1 algarismo: apenas 9
Código com 2 algarismos: 9 x 9 = 81 (prestem atenção que o avaliador excluiu o zero em qualquer hipótese)
Código com 3 algarismos: 9 x 9 x 9 = 729 (prestem atenção que o avaliador excluiu o zero em qualquer hipótese)
Soma os resultados = 819 códigos.
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Caramba tem uma galera que da umas viajadas sinistras...
Tudo bem, dava para resolver a questao por calculos... mas gente... da uma olhada no comentario da Siderlandia ali em cima... essa questao nao precisava nem calcular poxa... se tenho numeros formados com tres algarismos... como poderia formar 1100 numeros??? O maximo que poderiam ser formado seriam 999.
Agora..com relacao ao resultado da questao... quando o enunciado fala que Nenhuma vara tem código 0 e nenhuma vara tem código que começa com 0 . Com isso o examinador apenas excluiu a possibilidade de existir uma vara com numero 000, ja que ele tambem afirma que existem varas com e 2 algarismos, as varas com numero de 1 a 99 sao perfeitamente cabiveis. Sendo assim, qualquer numero de 1 a 999 que nao tenha 0 a esquerda constitui-se numero de vara valido, ou seja, 999 algarismos possiveis dentro das condicoes estabelecidas. Sem calculo nem nada... apenas leitura do enunciado gente...
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1º vara _ ( #0 ) -> 9 possibilidades, pois o 0 não entra
OU(+)
2º vara _(#0) _ -> 9 possibilidades no primeiro código e(multiplica) 10 no segundo
OU(+)
3 vara _(#0) _ _ -> 9 possibilidades no primeiro código e(multiplica) 10 no segundo e(multiplica) 10 no terceiro
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9 + ( 9 x 10 ) + ( 9 x 10 x 10 ) = 999 possíveis códigos
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"Nenhuma vara tem código 0 e nenhuma vara tem código que começa com 0..."
Não existe 10 possibilidades em nenhuma hipótese! Se nenhuma vara tem o código 0 e nem pode começar com o código 0, logo excluí-se o zero e os códigos são de 1 a 9 = 9 possibilidades.
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SÃO 3, 2 OU 1 ALGARISMO QUE FORMA O CÓDIGO
NÃO PODE COMEÇAR E NEM TEM A POSSIBILIDADE DE TER ZERO NESSE CÓDIGO
LOGO:
PARA UM ALGARISMO: 9 POSSIBILIDADES
PARA DOIS: 9.9= 81
PARA 3: 9.9.9: 729
SOMA-SE TUDO PORQUE É 1 ALGARISMO OU 2 OU 3....
829
EU CHEGUEI NESSA RESPOSTA... NÃO CONSIGO CONCORDAR COM OS COLEGAS QUE CHEGARAM NA RESPOSTA 999..
OU EU ACERTEI POR SORTE
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Se não pode haver codigos que começam com 0 nem ter codigos com algarismo 0, logo será 9 em todas as possibilidades.