SóProvas


ID
704917
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC-CE
Ano
2012
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 foram
condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, por outros crimes.
Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e
homicídio. Acerca dessa situação, julgue o item seguinte.

A quantidade de maneiras distintas de se selecionarem dois detentos entre os condenados por outros crimes, que não roubo ou homicídio, para participarem de um programa destinado à ressocialização de detentos é inferior a 10.000.

Alternativas
Comentários
  • Olá Anderson, neste caso você não utiliza o PFC, pois a ordem DA ESCOLHA DO PRESO (OUTROS CRIMES) NÃO IMPORTA.

    É só utilizar Combinação.

    C (140,2) = 140! / 2! (140 - 2)

    140! / 2! (138)!

    140 * 139 / 2

    19.460 / 2 = 9730

    RESPOSTA CERTA.






  • Sou professor de Matemática, e posso afirmar que o resultado é obtido através de uma combinação.
    O colega acima está corretíssimo em sua análise, o resultado é 9730, então a resposta está certa.
  • Qualquer tipo de exercicio desse tipo pode ser feito utilizando-se o PFC.
    Porem, em casos em que a ordem dos elementos nao altera o resultado, deve-se excluir os casos em que os 2 elementos se repetem.
    Nesse caso deve-se dividir por 2. Como exemplo podemos citar o caso do preso "1" e o preso "2" serem escolhidos. Isso nao seria diferente se o "2" fosse escolhido primeiro e em seguida o "1".
    Ou seja, o calculo do amigo Anderson esta correto, só faltou eliminar os casos repetidos dividindo o resultado dele por 2.
  • Primeiro, vamos representar a distribuição dos presos, sabendo que alguns estavam presos por roubo e homicídio:



    Sabemos ainda que:
     
    O presídio continha 420 detentos
     
    A + B + C + D = 420 (equação 1)
     
    140 foram condenados por outros crimes
     
    D = 140 (equação 2)
     
    210 foram condenados por roubo
     
    A + B = 210 (equação 3)
     
    140 foram condenados por homicídio
     
    B + C = 140 (equação 4)
     
    Substituindo os valores de D e de A + B das equações 2 e 3 na equação 1, temos:
     
    A + B + C + D = 420 
    210 + C + 140 = 420 
    C = 420 – 210 – 140 
    C = 70 
    Substituindo o valor de C na equação 4, temos:
     
    B + C = 140 
    B + 70 = 140 
    B = 140 – 70 
    B = 70 
    Substituindo o valor de B na equação 3, temos:
     
    A + B = 210 
    A + 70 = 210 
    A = 210 – 70 
    A = 140 



    Agora, para selecionar dois detentos entre os condenados por outros crimes, podemos entender que formaremos um grupo de 2 pessoas entre os 140 disponíveis, onde a ordem da escolha não importa. Com isso, utilizaremos a combinação dos 140 detentos, dois a dois:
     
    C(140, 2) = (140!)/[2!.(140-2)!] = (140.139.138!)/[2.(138)!] = (140.139)/[2] = 70.139 = 9730 
  • Tem gente complicando. Lembrem-se sempre do tempo e do cansaço mental na hora da prova.
    Neste item utiliza-se Combinação na quantidade de presos por Outros Crimes (140)

    DICA DE COMBINAÇÃO
    C(x,y) = x desce y vezes multiplicando (sem fatorial) / y! (com fatorial)
    Exemplo:
    C (4,2) = 4x3/2! = 4x3/2 = 12/2 = 6
    C (6,3) = 6x5x4/3! = 6x5x4/3x2 (corta 6 com 3x2) = 5x4 = 20
    C (10, 5) 10x9x8x7x6 / 5! = 10x9x8x7x6 / 5x4x3x2 = 252
    Explicando:
    C(4,2) = O 4 multiplica 2 vezes de forma decrescente, assim fica: 4x3 / 2!
    C(6,3) = O 6 multiplica 3 vezes de forma decrescente, assim fica: 6x5x4 / 3!
    C (10,5) = O 10 multiplica 5 vezes descrescendo e o 5 vem embaixo com fatorial: 10x9x8x7x6 / 5!

    Resolvendo a questão com a DICA:
    C (140,2) = 140x139 / 2! (O 140 multiplica 2 vezes descrescendo)
    19460 / 2 = 9730
    CERTO.

    Sei que é complicado explicar por aqui, mas pra quem entender isso agiliza e muito nossa vida com combinação na prova. Economiza tempo e trabalha menos com fórmula. Espero ter ajudado.
    Abraço.
  • Segundo o Prof Arthur Lima do Estratégia a questão é resolvida por meio da Combinação mesmo

    C(140,2)= 140x139/2 = 9730
  • Galerinha, tem gente passando o BIZU errado!!! Galera, vamos ter consideração e só "ensinar" quando tiver certeza!!!!!
  • Uma dúvida!!!

    O enunciado pede a quantidade de maneiras distintas de selecionar 02 detentos.
    Nesse caso a ordem importa porque AB é diferente de BA?
    Então se a ordem importa, lembrando que o enunciado pede de "maneira distinta", devemos considerar permutação e não combinação.
    Alguém poderia me auxiliar?

    Bons estudos
  • forma simples de fazer sem fórmula. ..

    se vai escolher 2 detentos dentro do 140... entao vamos lá:

    pfc

    140 x 139 / 2!


    140 primeira possibilidade, 139 na segunda possibilidade.. 2! pq tanto faz eu ter escolhido zezinho e luizinho ou luizinho e zezinho.. São mesmo grupo...por isso divide-se 2!

    resultado 9730.

  • Inicialmente errei a questão, mas o problema do enunciado está na interpretação. Perceba que ele quer selecionar 2 detentos  para um outro grupo, um programa destinado à ressocialização. É um combinação. 


    Matemática no Cespe é como jogar 14 erros.

  • Por que a ordem não importa?

  • Alguem mais acha que esta questão cabe recurso de ANULAÇÃO

    Vejam meu raciocínio:

    1) Temos então 3 conjuntos: R, H e O, sendo estes os conjuntos formados pelos detentos presos por Roubo, Homicídio e Outros crimes, respectivamente.

    2) Pela senteça "Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio", conclui-se que a interseção dos Conjuntos R e H é NÃO VAZIO, ou seja existem elementos em comum;

    3) O enunciado afirma que 140 detentos cometeram outros crimes. Mas não deixa claro que cometeram APENAS outros crimes. Logo, a interção dos conjuntos O e R, bem como dos conjuntos O e H, PODE (e pode sim, pelo enunciado) ser também não Vazio. 

    Chega-se fácil ao gabarito considerando que os 140 cometeram apenas outros crimes, OK... Mas que ela cabe recurso de anulação, cabe. Pois tal consideração é uma extrapolação. 

  • 1º passo : a questão só pediu os detentos que cometeram outros crimes (140)

    2º passo: quero selecionar 2 entre os 140, então faço 140x139= 19.460, esse valor é a quantidade de maneiras distintas de eu selecionar 2 detentos.

    3º passo: divido por fatorial de 2, pois entre eles pode mudar a ordem. Explico: digamos que entre os 140 foram escolhidos A e B, mas quem disse que essa seria a ordem? Poderia ser B e A, portanto fatorial de 2.


    4º passo: depois que dividiu 19.460 por 2 ache o resultado de 9.730 que é inferior a 10.000.

    Gabarito C

  • C= 140*139= 19460/2 = 9730.

    gabarito correto.

  • A questão falou sobre a A quantidade de maneiras distintas, nesse caso a ordem importa, Não seria correto utilizar Permutação ..alguém explica ??

  • * Arranjo: Quando posso ESCOLHER. A ordem importa.

    Quando uso? Em geral na formação de números, senhas, protocolos, placas, etc.

    Resolve-se pelo princípio multiplicativo.

    * Combinação: Quando posso ESCOLHER. A ordem não importa.

    Quando uso? Formação de grupos, times, equipes, comissões.

    Resolve-se pela fórmula: C= n! / p! (n-p)!

    * Permutação: VOCÊ NÃO ESCOLHE NADA! Você embaralha o que você tem.

    Quando uso? Formação de filas, anagramas, etc.

    Resolve-se pela fórmula: P = n!

  • Vale lembrar que caso a questão especificasse alguma diferença entre os 2 detentos selecionados(p. ex, um para fazer uma função e outro outra), a ordem importaria, e aí a questão mudaria para arranjo

  • Item: Correto.

    C 140, 2 = 9730.

    Bons estudos!

  • C 140,2

    140!

    2!* 138! = 9730

    QUESTÃO CORRETA!

  • CERTO

    Combinação.

    140.139/2.1 = 19460/2 = 9730