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São 420 presos.
140 + 140 + 210 = 490
490 - 420 = 70.
Daí conclui que não são menos de 60 presos condenados por roubo e homicidio.
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Para complementar o comentário da colega GERMANA BARRO:
Esses 70 que estão sobrando são justamente a interseção entre os detentos presos por roubo e os presos por homicício, que é justamente o que a questão quer saber.
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Nobres colegas Frabricio Lara e Germana Barros, podemos afirmar que os 70 são a intersecção de presos por roubo e presos por homicídios?
Vcs poderiam explicar como isso se dá, porque até ler o commentário de vocês achava que não podiamos afirmar nada, nem que era mais e nem que era menos de 60, uma vez que a intesec. poderia ser mais de 60, mas poderia ser menos tb.
Ficarei grato se explicarem.
Abraços a todos e bons estudos.
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Olá Ricardo!
É isso mesmo, os 70 detentos são a interseção dos presos por roubo e dos presos por homicídios.
Vou tentar explicar de outra forma.
Total de detentos = 420
Presos por outros crimes = 140
Restam 280 que foram presos por roubo ou por homicídio ou por ambos.
O exercício diz:
Presos por roubo = 210 (mas não só por roubo)
Presos por homicídios = 140 (mas não só por homicídio)
210 + 140 = 350
Presos por roubo e por homicídio = "alguns":
350 – 280 = 70
70 é a quantidade de presos por roubo E por homicídio.
Aí nós concluímos que:
Presos SÓ por roubo: 140
Presos SÓ por homicídio: 70
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Mariana, Muito Obrigado!
Bons estudos.
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Eu fiz de outra forma!
Retirei do conjunto Universo os utros crimes, isto é:
420-140=280
Somei homicídio e roubo - 210+140= 350
dimunuí então do valor do universo sem os outros crimes:
350-280=70
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420-140 (Pessoas que NÃO praticaram homicidio ou roubo) = 280 ( Total de pessoas presas por roubo ou homicídio)
280 = 210 ( Total de pessoas que praticaram homicidio) + 140 ( Total de pessoas que roubaram) + X ( Total de pessoas que praticaram ambos)
X = 350 - 280
X = 70
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vamos representar a distribuição dos presos, sabendo que alguns estavam presos por roubo e homicídio:
Sabemos ainda que:
O presídio continha 420 detentos
A + B + C + D = 420 (equação 1)
140 foram condenados por outros crimes
D = 140 (equação 2)
210 foram condenados por roubo
A + B = 210 (equação 3)
140 foram condenados por homicídio
B + C = 140 (equação 4)
Substituindo os valores de D e de A + B das equações 2 e 3 na equação 1, temos:
A + B + C + D = 420
210 + C + 140 = 420
C = 420 – 210 – 140
C = 70
Substituindo o valor de C na equação 4, temos:
B + C = 140
B + 70 = 140
B = 140 – 70
B = 70
Substituindo o valor de B na equação 3, temos:
A + B = 210
A + 70 = 210
A = 210 – 70
A = 140
Assim, temos:
Fonte: http://raciociniologico.50webs.com/PCCE2012/PCCE2012.html#Questão 13
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Diogo, 5 estrelas para você cara. Muito boa sua explicação.
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210 -X+ X + 140 -X = 280
X= 70
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Não sei se foi sorte,mas essa da para resolver de cabeça,ou seja,sem diagramas lógicos!
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Mariana, parabéns pela didática na explicação !
Força e fé a todos !
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Eu fiz de forma simples.
140 (roubo) + 140 (homicídio) = 350
350 - 420 (total de detidos) = 70
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420 = (210 -X) + X +(140 -X) + 140
420 = -X + 490
X = 490 - 420
X= 70
Gab. errado, com o desenho de conjuntos fica melhor, mas enfim tai...
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Alguem mais acha que esta questão cabe recurso de ANULAÇÃO?
Vejam meu raciocínio:
1) Temos então 3 conjuntos: R, H e O, sendo estes os conjuntos formados pelos detentos presos por Roubo, Homicídio e Outros crimes, respectivamente.
2) Pela senteça "Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio", conclui-se que a interseção dos Conjuntos R e H é NÃO VAZIO, ou seja existem elementos em comum;
3) O enunciado afirma que 140 detentos cometeram outros crimes. Mas não deixa claro que cometeram APENAS outros crimes. Logo, a interção dos conjuntos O e R, bem como dos conjuntos O e H, PODE (e pode sim, pelo enunciado) ser também não Vazio.
Chega-se fácil ao gabarito considerando que os 140 cometeram apenas outros crimes, OK... Mas que ela cabe recurso de anulação, cabe!!
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Indiquem para comentário!
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Gab E
Total 420 detentos
Furto 210
Homicídio 140
Outros crimes 140
Somando tudo : 210 + 140 = 350 + 140 = 490
Logo vou subtrair 490 - 420 = 70 presos.
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Temos os 3 conjuntos abaixo:
Foi dito que n(Total) = 420, n(Outros crimes) = 140, n(roubo) = 210 e n(homicídio) = 140. Foi dito também que há intersecção entre os conjuntos Roubo e Homicídio, ficando implícito que não existe essa intersecção com o conjunto Outros crimes.
Como 140 cometeram apenas outros crimes, então 420 – 140 = 280 cometeram roubo, homicídio ou ambos. Isto é,
Assim:
Vejamos o item:
Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por roubo e homicídio.
Item ERRADO. Como vimos acima, 
ou seja, 70 detentos estavam presos por roubo e homicídio.
Resposta: E
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Fórmula da interseção:
Inters. = resto + individuais - coletivo - total
Inters. = 140 + (210 + 140) - 0 - 420
Inters. = 70
Resto: é o que não está inserido em nenhum dos conjuntos
Individuais: é o que aparece na questão dando valor a cada conjunto como no exemplo em questão
Coletivo: são os elementos inseridos em dois conjuntos
Total: são todos os elementos presentes nos conjuntos + o resto
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Resolução da questão
https://youtu.be/7gxRowT1N7I
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GAB: E
ROUBO=210
HOMICÍDIO=140
210+140=350
420-350=70
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Muito fácil. Basta somar todas informações (roubos + homicídios + outros crimes) e subtrair o total de detentos. Ou seja:
210 + 140 + 140 - 420 = 70
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Alguém me dá uma luz...
Não entendi por que algumas pessoas estão considerando que não há possibilidade de que alguém tenha cometido outros crimes e homicídio (O e H) ou de que tenha cometido outros crimes e roubo (O e R). Acho que a questão não dá dados suficientes para entendermos que cometer outros crimes implica necessariamente em não ter cometido os outros dois.
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420 = (210-x ) + x + (140- x) + 140
X = 70 , gabarito errado
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soma todos os crimes(da igual a 490), e subtrai dos detentos do presídio(igual a 420), logo, o número de detentos condenados por roubo e homicídio é igual a 70. Por isso, o gabarito está errado.
#FOCONAMISSÃO!
#FÉEMDEUS!!!!
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SUBTRAI: roubo - homicídio e obtém a intersecção dos conjuntos que dá 70
210-140= 70
gabarito errado
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Analisei da seguinte forma:
Total: 420 presos
Roubo = 210
Homicídio = 140
Outros crimes = 140
Somando Roubo + Homicídios = 210+140 = 350
Subtraindo o Total - Outros crimes = 420 - 140 = 280
Subtrai o Roubos e Homicídios - o Total e Outros Crimes = 350 - 280 = 70(Interseção)
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ERRADO
Resolução em vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=7gxRowT1N7I&ab_channel=DanteDerette
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Roubo = 210
Homicidio = 140
Outros crimes = 140
Simples, pega todos esses valores e some ficando = 490. (210+140+140). O total de detentos na questão é 420 (Opa, mas só tem 420 detentos e somando tudo vai dar 490?)
É porque alguém estamos contando duas vezes que é a minha interseção, ou uma coisa ou outra, certo?
Então é só pegar o valor somado de 490 e subtrair pelo total que é 420, ficando assim: 490 - 420 = 70.
Na questão pede-se menos de 60, portanto gabarito ERRADO.
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420 = (210 - x) + x + (140 - x) + 140; x = 70 ( Em que x é a interseção Roubo/homicídio)
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Gabarito:Errado
Principais Dicas:
- Principais questões são de 2 ou 3 conjuntos.
- Primeiro acha sempre a intersecção e sai complementando. Ex: A ∩ B = 10; A= 20; B=30. Logo, A tem apenas 10 e B tem apenas 20.
- Caso não tenha a intersecção? Soma tudo e subtrai do total. Ex: A= 20; B=30; Total= 40. Logo, a intersecção é 50-40=10.
- E cuidado nas questões que ele fala APENAS, SOMENTE etc.
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não seria mais fácil dessa forma; Roubo e Homicídio / 210 - 140 = 70...???