Questão 7174

• Banca: ESAF
• Órgão: CGU
• Ano: 2004
• Provas: ESAF - 2004 - CGU - Analista de Finanças e Controle - Comum a todos - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo:

• A. Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto.
• B. Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia.
• C. Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro.
• D. Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto.
• E. Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro.

Gabarito: E

Comentários

• Ana é prima de Bia - VERDADE.
  Jorge é irmão de Maria - VERDADE.
  "Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto." Ora, JORGE É IRMÃO DE MARIA. Logo,
  BRENO NÃO É NETO DE BETO.
  Se Breno não é neto de Beto, CARLOS NÃO É FILHO DE PEDRO!
  
  Essa foi fácil...rs
• 
  1)Ana B ou Carlos P
  2)Jorge M --> Breno ~B
  3)Carlos P --> Breno B
  ____________________
  Jorge M (Verdade) - daqui deveremos partir para resolver a qt
  
  1) V ou F
  2) V --> V
  3) F --> F
  Concluimos que:
  Ana B
  Carlos ~P
  Jorge M
  Breno ~B
  Testando as hipóteses:
  a) F ou F= F
  b) F e V= F
  c) F e F= F
  d) V e F= F
  e) V e V= V - RESPOSTA CERTA
  
  
  
• 1) ana prima bia V carlos filho pedro
  2) SE jorge irmão maria -> breno NÃO neto beto
  3) SE carlos filho pedro -> breno neto beto
  4) JORGE IRMÃO MARIA, então, partindo da premissa 2)
  Breno não é neto de beto, 3) Carlos não é filho de pedro, e 1) ana é prima de bia.
• Resolução formal (mais rápida e livre de erros) de acordo com as equivalências lógicas:
  
  Dados da questão:
  
  p: Ana é prima de Bia.
  q: Carlos é filho de Pedro.
  r: Jorge é irmão de Maria
  s: Breno não é neto de Beto.
  
  p v q
  r -> s
  q -> ~s
  
  Resolução da Questão:
  
  Passo 1)  r -> s   (A questão afirma que r é verdadeiro).
  Passo 2)  q -> ~s   <==>  s -> ~q  (princípio da contraposição).
  Passo 3)  p v q  (se ~q então p tem que ser verdadeiro).
  
  Portanto: r e s e ~q e p.
  
  ~q e p  <==>  p e ~q  (LETRA E).
• Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto.
  Ora, Jorge é irmão de Maria.
  Conclusões:
  1) Breno não é neto de Beto 2) Carlos não é filho de Pedro
  A expressão "Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro" (disjuntiva, do tipo P v Q) é parecida com ~P v Q, que é a forma equivalente de P -> Q
  Fazendo:
  ~P = Ana é prima de Bia,
  P= Carlos é filho de Pedro
  Criamos a forma equivalente p -> q:
  Se Ana não é prima de Bia, Carlos é filho de Pedro (observe que ~p é "ana É prima de Bia", logo, P, é igual a "ana NÃO é prima de Bia")
  Ora, sabemos que Carlos não é filho de Pedro, então Ana é prima de Bia.
  Reposta E
• Como resolver por etapas sem errar:
  1- é verdade que Jorge é irmão de Maria
  Na proposição composta: Se Jorge é irmão de Maria (já sabemos que é verdade), então Breno não é neto de Beto. (Como se trata de uma condicional, se....então, só será falso se a primeira for verdade e a segunda falsa. Todas as outras opções serão verdades). Assim, Breno não é neto de Beto é verdade também.
  2- Se Carlos é filho de Pedro, entáo Brreno é neto de Beto (essa segunda parte a gente já sabe que é falso, assim, na condicional, a primeira parte será também falso = Carlos é filho de Pedro é falso)
  3- Ana é prima da Bia ou Carlos é filho de Pedro (essa parte é falso). Como o ou trata-se de uma disjunção inclusiva, só será falsa inteiramente a proposição se as duas forem falsas. Se Carlos é filho de `Pedro é falso teremos Ana é prima de Bia como verdadeiro.
  Logo: Ana é prima de Bia, Breno não é neto de Beto, Carlos não é filho de Pedro.
  
  
  
  
  
  

• PRIMEIRO PASSO=SEPARAR AS SENTENÇAS

  SEGUNDO PASSO= OBSERVE QUE TEMOS UMA SENTENÇA SIMPLES

  TERCEIRO PASSO= CONSIDERE QUE TODAS SÃO VERDADEIRAS

  Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. =V

  Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. =V

  Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. =V

  Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo: =V

  REESCREVENDO... PORQUE EU CONSIDEREI QUE TODAS AS PREMISSAS COMO VERDADEIRAS NO TERCEIRO PASSO, ENTÃO DEVO EVITAR O MAXIMO QUE O VALOR FINAL SEJA FALSO, POR ISSO NÃO POSSO DEIXAR APARECER A VERA FISHER

  Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. =V

  V + F

  Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. =V

  V + V

  Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. =V

  F + F

  Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo: =V

  V

  COMO EU SOUBE QUE Breno não é neto de Beto = F? (SEGUNDA SENTENÇA)

  PORQUE EU CONSIDEREI QUE TODAS AS PREMISSAS COMO VERDADEIRAS NO TERCEIRO PASSO, ENTÃO DEVO EVITAR O MÁXIMO POSSÍVEL QUE O VALOR FINAL SEJA FALSO, POR ISSO NÃO POSSO DEIXAR APARECER A VERA FISHER (V+F= V)

  REPETI A MESMA ESTRATÉGIA NAS OUTRAS SENTENÇAS.

  RESULTADO FINAL:

  Jorge é irmão de Maria

  Breno não é neto de Beto

  Carlos não é filho de Pedro

  Ana é prima de Bia

  letra E