Questão 7180

• Banca: ESAF
• Órgão: CGU
• Ano: 2004
• Provas: ESAF - 2004 - CGU - Analista de Finanças e Controle - Comum a todos - Prova 1
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Uma professora de matemática faz as três seguintes afirmações:

"X > Q e Z < Y";
"X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z";
"R ≠ Q, se e somente se Y = X".

Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que:

• A. X > Y > Q > Z
• B. X > R > Y > Z
• C. Z < Y < X < R
• D. X > Q > Z > R
• E. Q < X < Z < Y

Gabarito: B

Comentários

• Acho que a terceira afirmação precisa de correção.
  
  "R ? Q, se e somente se Y = X".
• O enunciado diz que todas as afirmações (premissas) são verdadeiras e pede uma conclusão válida para o argumento. Ou seja, uma conclusão obrigatória e necessária como consequência direta das premissas.
  
  Convém iniciar a resolução pela 1ª afirmação (P1), pois trata-se de uma conjunção (proposição composta ligada pelo conectivo “e”), que só admite uma forma de ser verdadeira: quando seus 2 termos também são verdadeiros isoladamente.
  Assim: (X maior Q) e (Z menor Y) = Verdadeiro. Logo, (X maior Q) = V, como também (Z menor Y) = V.
  
  A 2ª afirmação (P2) traz o conectivo “se e somente se”, caso em que, necessariamente, para a sentença ser verdadeira, os valores lógicos (V ou F) de ambos os seus termos (p e q) deverão ser iguais: (V se e somente se V) ou (F se e somente se F).
  
  Ora, se admitimos o valor V para (Z menor Y) em P1, também deveremos atribuir valor V para (Y maior Z) em P2. Ou seja, (Z menor Y) implica em (Y maior Z).
  
  Então, (Y maior Z) é verdadeiro, “se e somente se”, (X maior Y) = V e, também, (Q maior Y) = V.
  
  A 3ª afirmação (P3) também traz o conectivo “se e somente se”. Muito bem, se admitimos que (X maior Y) é Verdadeiro, logo, (Y = X) só poderá ser FALSO.
  
  Utilizando o mesmo raciocínio anterior (para o conectivo “se e somente se”), se (Y = X) é FALSO, então, necessariamente, (R # Q) também é FALSO. Ora, se (R # Q) = F, (R = Q) só poderá ter valor lógico Verdadeiro, pois (R # Q) implica em (R menor Q) ou (R maior Q).
  
  Fazendo o encadeamento lógico dos valores (relações) encontrados acima, chegaremos à alternativa correta: letra B.
• Acho que é mais fácil de resolver esta questão se colocarmos números para cada variável. Por exemplo:
  Na primeira e segunda assertivas temos
  X > Q e Z Y e Q > Y se e somente se Y > Z
  
  Teremos:
  x= 10
  q= 9
  y= 8
  z= 7
  
  A ultima assertiva fala:
  R diferente Q se e somente se Y=X
  Ora Y não é igual a X, ou seja falso, então para que a assertiva seja verdadeira a primeira parte também tem que ser falsa. Concluímos que R=Q. R= 10
  Aí é só comparar as respostas e ver qual esta certa!
  Espero que tenha ajudado.
• A questão é de fácil resolução. são três afirmações, sendo que duas delas condicionais.
  A primeira afirmação é fato. X é maior que Q e Z é menor que Y.
  Na segunda uma condição: para que X seja maior que Y e Q maior que Y, necessariamente Y terá de ser maior que Z. Aqui a primeira afirmação nos dá a resposta, pois ela afirma que Z é menor que Y, logo Y é maior que Z. Desta forma verificamos que o que diz a segunda afirmação é correto, ou seja: X é maior que Y e Q é que Y.
  
  Destas duas afirmações chegamos a: X > Q > Y > Z
  
  Passando a última afirmação temos que R será diferente de Q se Y for igual a X. Mas isso já sabemos. Basta analisarmos a conclusão a que chegamos com as duas primeiras afirmações.
  Se X > Q > Y > Z, logo Y não pode ser igual a X, pois x é maior que Y. Conclusão: R é igual a Q. Ora, se Q é igual a R, basta substitui-lo na sentença para chegarmos a resposta correta. Sendo assim X > R > Y > Z, alternativa B.
• "X > Q e Z < Y";
  "X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z";
  "R ≠ Q, se e somente se Y = X".
  Se todas as afirmações são verdadeiras, então podemos afirmar, com certeza, que:
  X > Y
  X > Z
  observe que X > Y, somente se Y > Z. Ora, de fato, Y > Z (isso é afirmado na primeira linha), então temos que X > Y e Q > Y realmente estão corretos
  X > Q (aqui sabemos que x > q, porque q > y, consequentemente, x > q)
  A chave da questão está na terceira linha, quando se diz que R é diferente de Q somente se Y = X. Ora, Y não é igual a X, porque sabemos que, na verdade, X > Y (segunda linha), então, R = Q.
  Analisando as alternativas, a única que responde à lógica das proposições é a letra B
  X > R > Y > Z
  O unico probleminha seria saber se X é maior que R, mas sabemos que sim porque R é igual a Q e X é maior que Q.

• Questão simples galera, basta atribuir valores...abraços e vamo pra cima

  Eu fiz assim:

   

  X=8
  Q=6
  Z=2
  Y=5
  Q=R ou seja Q=6 e R=6
  Y diferente de X

   

  letra B:      X > R > Y > Z ou seja: 8>6>5>2