Questão 730855

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 2ª REGIÃO
• Ano: 2012
• Provas: FCC - 2012 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Intervalos de confiança; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Principais distribuições de probabilidade; Tamanho da amostra

Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal com uma variância igual a 2,25 e uma população considerada de tamanho infinito. Uma amostra aleatória de tamanho igual a 144, desta população, apresentou uma média igual a 20 e um intervalo de confiança de amplitude igual a 0,55, a um nível de confiança (1-a). Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 100 e a média da amostra apresentasse o mesmo valor encontrado na amostra anterior, o intervalo de confiança, a um nível de confiança (1-a), seria igual a

• A. [19,895 ; 20,105].
• B. [19,865 ; 20,135].
• C. [19,835 ; 20,165].
• D. [19,670 ; 20,330].
• E. [19,340 ; 20,660].

Gabarito: D

Comentários

• Creio que aqui há um erro. O valor de 0,55 = amplitude e não o erro.
  E = z .DV/n^(1/2)
  
  0,55 = z . 1,5/12
  
  z = 4,4.
  
  
  A = 2x z x DP.
  então  z = 2,2.
  
  Aí, seguindo o que você fez, E = 0,33. Gaba = D
• Está certa Janaína, obrigada!
  Deletei o comentário acima para não levar os colegas ao mesmo erro banal.
  
  A solução com ajuda da colega:
  1º achar o nível de confiança com amostra n=144
  E = z .DV/n^(1/2)
  0,55/2 = z . 1,5/12
  z = 2,2
  
  2º aplicar a mesma fórmula, com n=100
  E = 2,2 . 1,5/10
  E = 0,33
  
  3º intervalo de confiança com n=100
  20 +- 0,33
  
  [19,67 ; 20,33]
• A amplitude corresponde ao erro máximo (A = 2E).
  Somente será mudado o tamanho da amostra, alterando-se, portanto, o erro. Porém, as demais componentes do erro serão mantidas, ou seja, Z e σ.
  2E = A = 0,55 = 2Zσ/n^(1/2) = > 2Zσ = 0,55 x (144)^1/2 = 0,55 x 12
  Alterando-se o tamanho da amostra, temos:
  2E₁ = A₁ = 2zσ/n₁^1/2 = 0,55 X 12 / 100 ^1/2 = 0,55 X 12 / 10 = 0,66
  A única alternativa que apresenta essa amplitude é a E (20,33 - 19,67 = 0,66).
  ALTERNATIVA E.
• Objetivamente:
  
  todas as variáveis se mantiveram constantes, exceto n
  
  assim a nova amplitude será igual a:
  
  (raiz de 144 / raiz de 100)*0,55 = 0,66

   

• Matei assim, sem muitas contas: amplitude=0,55 logo Mi+ E1-  Mi + E1= 2 E1=0,55 ENTÃO E1=0,275 , Se eu diminuo a amostra na proporção de 100 pra 144 logo o erro aumenta na proporção da raiz quadrada de 144 pra 100, pois são grandezas inversas, logo E2=E1*RAIZ (144/100)= 0,33.  RESPOSTA [20-0,33; 20+0,33]

  Espero ter ajudado, abraços! :)

   

• O intervalo de confiança para a média pode ser representado assim:

  

  

  Resposta: D