SóProvas

ID
746581
Banca
ESAF
Órgão
CGU
Ano
2012
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Em um grupo de 120 empresas, 57 estão situadas na Região Nordeste, 48 são empresas familiares, 44 são empresas exportadoras e 19 não se enquadram em nenhuma das classificações acima. Das empresas do Nordeste, 19 são familiares e 20 são exportadoras. Das empresas familiares, 21 são exportadoras. O número de empresas do Nordeste que são ao mesmo tempo familiares e exportadoras é

Alternativas
Comentários
  • Resposta Correta: Letra E

    Para problemas com 3 conjuntos, a fórmula é:
    (AUBUC)=(A)+(B)+(C)-(A∩B)-(A∩C)-(B∩C)+(A∩B∩C)

    Você deve estar se perguntando, por que se soma (A∩B∩C)??
    Pensando no desenho, rabisque mesmo, observe que para se obter (AUBUC) TODO DESENHO DEVE SER PREENCHIDO!!
    Como as partes intermediárias são eliminadas por completo [-(A∩B)-(A∩C)-(B∩C)]...a intersecção entre os 3 conjuntos deverá ser somado para preencher o "vazio", profundo neh? rsrs
    Primeiro o desenho é prenchido por A, depois por B, depois por C.
    Assim, a intersecção entre A e B, como exemplo, é somada 2 vezes.
    Logo, é subtraido as partes intermediárias, eliminando a dupla contagem!
    Por fim, soma-se o "vazio" na intersecção entre os 3 conjuntos!!
    Acho uma boa explicação da supra fórmula!

    Bom, vamos resolver logo este exercício!
    Conjunto das empresas: {Ne,F,E} + 19 empresas situados em outro conjunto!

    (Ne) = 57;
    (F) = 48;
    (E) = 44;
    (Ne∩F) = 19;
    (Ne∩E) = 20;
    (F∩E) = 21.

    Pede-se: (Ne∩F∩E) = ?
    Lembrar que uma porção de empresas está fora conjunto (19 empresas), assim:
    (NeUFUE)=(Ne)+(F)+(E)-(Ne∩F)-(Ne∩E)-(F∩E)+(Ne∩F∩E) + 19 (empresas de fora)
    120 = 57 + 48 + 44 - 19 - 20 - 21 + (Ne∩F∩E) + 19
    (Ne∩F∩E) = 12

    Abraços!

  • Resolução:

    As informações são:

    1) o grupo tem 120 empresas

    2) 57 estão situadas na Região Nordeste

    3) 48 são empresas familiares

    4) 44 são empresas exportadoras

    5) 19 não se enquadram em nenhuma das classificações acima.

    6) das empresas do Nordeste, 19 são familiares e 20 são exportadoras.

    7) das empresas familiares, 21 são exportadoras

    Das 120 empresas, 19 não se enquadram em nenhum desses grupos (informação 5). Logo, 120 – 19 = 101 empresas se enquadram em pelo menos um desses grupos.

    Seja “x” a quantidade de empresas que faz parte dos três conjuntos.

    Das empresas do nordeste, 20 são exportadoras. Já alocamos “x”. Faltam 20 – x.

    Além disso, 19 são familiares. Já alocamos “x”, faltam 19 – x.

    Das empresas familiares, 21 são exportadoras. Já alocamos “x”. Faltam 21 – x:

    Agora completamos o diagrama, de modo que o conjunto preto tenha 57 elementos, o azul tenha 48 e o verde tenha 44:

    Agora somamos todas essas quantidades. O resultado tem que ser igual a 101, que é o número de empresas que pertence a pelo menos uma das categorias:

    Entre parêntesis temos todos os elementos do conjunto preto (nordeste). Já sabemos que esse conjunto tem 57 empresas. Logo:

    Resposta: E
    FONTE: http://exatasparaconcursos.wordpress.com/2012/06/20/cguconjuntos/

  • Tb usei o método do Dionei. 1° coisa é observar como o total é 101, porque há 19 elementos que não têm relação com N,F nem Exp. Depois, temos um valor x, o qual é a intersecção de N,F e Exp. Esse valor é subtraído de 19(N&F),20(N&Exp)e 21(Exp&F). 101=19-x+21-x+20-x. Há valores em N,F e Exp que somando a x dão o total de elementos não compartilhados entre 2 dos subconjuntos.Logo:

    18+x+19-x+8+x+21-x+3+x+20-x=101 (negativos e positivos se cancelam, deixando somente x)

    x+89=101
    x=12
  • Entendi a fórmula, mas não entendi essa última parte do Dionei, 18+ x (Somando de novo a intersecção central). Para representar os 57 do nordeste não deveria ser 18 + 19 - x + x + 20 - x =57.
    Grato pela ajuda
  • Rodusa, perceba:

    Nordeste tem 57 empresas. Já havia sido contabilizado x, (19 - x) e (20 - x) correspondentes às interseções. Porém ainda faltam aquelas empresas que não fazem interseção com ninguém, i.e., aquelas que são do nordeste, mas não são exportadoras e nem familiares - vamos chamá-las de N. Sabendo que havia 57 empresas do nordeste, basta fazer a conta: N + x + (19-x) + (20-x) = 57. Logo, N = 18 + x.

    Perceba que, do modo como você colocou (apenas 18 e, não, 18+x), você estará afirmando que não há nenhuma empresa familiar e exportadora do nordeste, visto que, pela sua conta, 18 + 19 - x + x + 20 - x = 57 -> x = 0.
  • Apenas uma dúvida: Aquestão fala de um grupo de 120 empresas, porém somando-se 57 + 48 + 44 + 19 = 168

    Isso não está errado?
    Alguém me ajuda!
  • Nordeste = 57 - 19 (F) - 20(E). No Nordeste tem 18 que nao sao F e nem E só Nordeste.
    Familia = 48 - 19(N) - 21(E). Familia tem 8 especificas.
    Exportação = 44 - 20(N) - 21(F). Exportação tem 3 especificas.

    Sendo assim, subtraindo o numero total das empresa que nao se enquadram (19) perfaz 101 empresa que se enquadram no Nordesta, Familia ou Exportação.

    Agora, basta multiplicar os numeros de cada tipo de empresa espeficos (18 + 8 + 3) aos grupos hibridos (19 + 21 + 20) perfazendo 89.

    Para chegar o numero de empresas que se enquadra nos tres tipos, basta subtrair 89 de 101 = 12.

  • Fiz de um jeito que me parece menos embaraçoso

    57 nordeste (Sendo.. 19 familiares e 20 exportadoras)
    48 familiares (sendo 21 exportadoras)
    44 exportadoras
    19 nenhum

    A soma de todos é igual a 168. 

    Para encontrarmos a intersecção de N∩F∩E, descontamos as que são repetidas (19,  20 , 21) da soma de 168
    168 - 19 - 20 - 21 = 108

    108 são as empresas que são apenas N ou F ou E. Notar que não mencionou-se ainda as que são N∩F∩E. Para encontra-las, basta calcular a diferença entre o total das empresas e as 108 que são apenas N ou F ou E.

    120 - 108 = 12 empresas que são N, F e E.

  • Em um grupo de 120 empresas, 57 estão situadas na Região Nordeste, 48 são empresas familiares, 44 são empresas exportadoras (3 conjuntos) e 19 não se enquadram em nenhuma das classificações acima (120-19 = 101 elementos validos total). Das empresas do Nordeste, 19 são familiares e 20 são exportadoras [57-(19+20) = 18 somente NE]. Das empresas familiares, 21 são exportadoras [48 - (21+19) = 8 somente F. Por consequencia, somente EX:: 44-(21+20) = 3]. O número de empresas do Nordeste que são ao mesmo tempo familiares e exportadoras é 

    18+3+8+19+20+21=89

    101-89 = 12

  • A dificuldade que tive foi enxergar que são três grupos. kkkkkkkkkkkk

  • Pensei assim, não sei se está correto:

    Temos 4 grandes grupos: familiares, exportadoras, nordestinas e as que não são nenhuma delas.

    Parti de 120 -19 = 101

    Queremos encontrar o número de empresas do Nordeste que são ao mesmo tempo familiares e exportadoras, as três coisas.

    101= 48 +57 +44 - 19 - 21 - 20 +x

    101 =89 X

    x = 12.