SóProvas

ID
750181
Banca
Marinha
Órgão
COLÉGIO NAVAL
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

É correto afirmar que o número 52011+2· 112011 é múltiplo de

Alternativas
Comentários

  • Eu fiz assim:

    5^2011 + 2*11^2011

    cancelei o numero 2011 - 2011=0

    logo fica: 5^0=1 todo numero elevado a ZERO É = 1

    logo fica: 11^0 = 1

    portanto:

    1+2*1= 3 letra (E)

  • Converta os expoentes para zero, um, dois...

    5⁰ +2(11⁰)=1 + 2 =3

    5¹ + 2(11¹)=5 +22=27

    5² +2(11²) =25 + 242 = 267 ( a soma dos dígitos é um numero divisível por 3) logo o número é múltiplo de 3 isso pode ser visto nas primeiras potencias 3; 27 que são múltiplos de 3.

    Fonte: https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130227143401AAZAvXE

  • 5 = 3*1 + 2 , ou seja, 5 deixa resto 2 na divisão por 3. Logo, 5^2011 é congruente a 2^2011 (mod 3). Note que: 5^2011 = 5*5*5*...*5 , 2011 vezes, e o resto de 5 na divisão por 3 é 2, o produto dos restos, 2*2*2*...*2, 2011 vezes é 2^2011. É isto que está acontecendo. O mesmo para 2*11^2011, pois, 11 dividido por 3 deixa resto 2, logo 2*2^2011. Somando, 2^2011+ 2*2^2011 = 3*2^2011 que é multimo de 3(RESPOSTA). Ou seja, 5^2011 + 2*11^2011 é congruente a 2^2011 + 2*2^2011 (mod 3) que é congruente a 3*2^2011 (mod 3) que é congruente a 0 (mod 3) , e portanto, múltiplo de 3.