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1ª equação temos: x + y + z = 24 moedas2ª:(x-y) + 2y + z = 24 moedas3ª: (x-y) + (2y-z) + 2z = 24 moedas4ª: 2(x-y) + (2y-z)+ 2z-(x-y) = 24 moedas2(x-y)= 2y-z = 2z-(x-y) = 8 moedasretornando a 3ª equação:(x-y) + (2y-z) + 2z = 24 moedas4 moedas + 8 moedas + 2z = 24 moedas, onde z é então 6 moedasFinal, temos x= 11 moedas, y= 7 moedas e z= 6 moedas
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Faça a questão de trás para frente, começando com tres pilhas de oito moedas cada. em seguida, vai invertendo as contas.
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LETRA E!
Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
Pode-se preencher as etapas que Gabriel fez com as pilhas ao contrário, seguindo-se o enunciado, para se chegar na configuração inicial. Como no final (etapa 4) as três pilhas tinham a mesma quantidade de moedas, conclui-se que cada uma possuía 24 ÷ 3 = 8 moedas cada:
| Etapa | Pilha 1 | Pilha 2 | Pilha 3 |
| 4 | 8 | 8 | 8 |
Na etapa anterior (etapa 3), a pilha 1 deverá ser dividida pela metade e as moedas dela retiradas deverão ser colocadas na pilha 3:
| Etapa | Pilha 1 | Pilha 2 | Pilha 3 |
| 4 | 8 | 8 | 8 |
| 3 | 4 | 8 | 12 |
Na etapa anterior (etapa 2), a pilha 3 deverá ser dividida pela metade e as moedas dela retiradas deverão ser colocadas na pilha 2:
| Etapa | Pilha 1 | Pilha 2 | Pilha 3 |
| 4 | 8 | 8 | 8 |
| 3 | 4 | 8 | 12 |
| 2 | 4 | 14 | 6 |
Na primeira etapa a pilha 2 deverá ser dividida pela metade e as moedas dela retiradas deverão ser colocadas na pilha 1:
| Etapa | Pilha 1 | Pilha 2 | Pilha 3 |
| 4 | 8 | 8 | 8 |
| 3 | 4 | 8 | 12 |
| 2 | 4 | 14 | 6 |
| 1 | 11 | 7 | 6 |
Tem-se então que a configuração inicial era de 11 moedas na pilha 1, 7 moedas na pilha 2 e 6 moedas na pilha 3.
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Resolvi testando alternativas-
Alternativa e - 12 moedas- primeira pilha 12 moedas, segunda 6 e terceira 6
Depois, dobra a segunda, então, 6, 12, 6
Depois, dobra a terceira, então, 6,6,12
Depois dobra o que restou na primeira - 12, 6 e 6 OU SEJA, NÃO BATEU
Vamos agora testar a alternativa d - 11 moedas-
11 , 7 , 6
4, 14 , 6
4, 8, 12
8, 8, 8 BATEU!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Alternativa correta
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As fórmulas do Eduardo foram cruciais para resolver este problema. Entretanto, não dá pra arbitrar o valor |4| para (x-y) na 3ª equação. Mas dá para deduzir os valores a partir das equações geradas na montagem dele.
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Gabarito Letra (d)
Explicação muito boa e simples:
http://beijonopapaienamamae.blogspot.com/2010/04/dia-06-de-abril-questao-96.html
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Imagine que temos A moedas na primeira pilha e B moedas na segunda. Assim, a terceira pilha terá o restante, ou seja, 24 – A – B. Vamos repetir os passos de Gabriel:
- dobrar a segunda pilha colocando nela moedas retiradas da primeira:
Com isso, a segunda pilha ficou com 2B moedas, e a primeira pilha ficou com A – B moedas.
- dobrar a terceira com moedas retiradas da segunda:
Com isso, a terceira pilha ficou com 2 x (24 – A – B), isto é, 48 – 2A – 2B moedas. Já a segunda pilha ficou com:
2B – (24 – A – B) = 3B + A – 24 moedas
- dobrar o que restou na primeira pilha com moedas retiradas da terceira
Com isso, a primeira pilha ficou com 2 x (A – B) = 2A – 2B moedas. Já a terceira ficou com:
48 – 2A – 2B – (A – B) = 48 – 3A – B moedas
As três pilhas ficaram com o mesmo número de moedas. Ou seja:
2A – 2B = 3B + A – 24 = 48 – 3A – B
Podemos separar duas equações:
2A – 2B = 3B + A – 24
3B + A – 24 = 48 – 3A – B
Simplificando as equações, temos:
A = 5B – 24
4B + 4A = 72
Dividindo a segunda equação por 4 temos:
A = 5B – 24
B + A = 18
Substituindo A na segunda equação pela expressão 5B – 24 temos:
B + (5B – 24) = 18
6B = 42
B = 7
A = 11
Assim, a primeira pilha tinha 11 moedas, a segunda tinha 7 e a terceira tinha o restante, ou seja, 24 – 11 – 7 = 6 moedas.
O número de moedas que havia, no início, na pilha mais alta, era 11.
Resposta: D