Questão 77161

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BACEN
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BACEN - Analista do Banco Central - Área 3
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Tipos de variáveis

. Se X e Y são duas variáveis aleatórias, para as quais são definidas: E(X) e E(Y), suas esperanças matemáticas (expectâncias); Var(X) e Var(Y), suas respectivas variâncias, e Cov(X, Y), a covariância entre X e Y, quais- quer que sejam as distribuições de X e Y, tem-se que

• A. E(XY) = E(X) + E(Y) - 2Cov(X, Y)
• B. E(X) . E(Y) = E(XY) - Cov(X, Y)
• C. E(3X + 2Y) = 9E(X) + 4E(Y)
• D. Var(X + 5) = Var(X) + 5
• E. Cov(X, Y) = Var(X) . Var(Y)

Gabarito: B

Comentários

• Trata-se das propriedades de experânca, variância e convariância. Analisando cada uma:a) Errada. O correto é E(XY) = E(X).E(Y) + cov(X,Y).b) Correta, pois sendo E(XY) = E(X).E(Y) + cov(X,Y), segue-se que E(X).E(Y) = E(XY) - cov(X,Y).c) Errada. O correto é E(3X + 2Y) = 3E(X) + 2E(Y).d) Errada. O correto é Var(X + 5) = Var(X).e) Errada. O correto é Cov(X,Y) = E(XY) - E(X).E(Y).Letra B.Opus Pi.
• Cov(X, X) = Var(X) Cov(X, Y) = Cov(Y, X) Cov(X + a, Y + b) = Cov(X, Y) Cov(a X, b Y) = ab Cov(X, Y)Cov(X, Y) = E( X Y ) ? E(X) E(Y)Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 Cov(X, Y)Var ? Xi = ? Var(Xi) + 2 ?i