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Raiz de uma função se dá quando igualamos esta função a zero, f(x) = 2x - 8, 2x - 8 = 0, temos que x = 4, que é uma das raizes da função de segundo grau dada, desenhando o gráfico teremos o vértice no ponto (-1, -25) e uma raiz igual a 4, ora o vértice corta a parábola em duas partes iguais, um ponto é 4 o outro é -1, de -1 para quatro temos uma distância de 5 no eixo x, então a outra raiz será -6, use a seguinte fórmula para chegar ao resultado, (x' - x)*(x'' -x) = 0, multiplique, vai achar x2 + 2x - 24 = 0, agora some a + b + c, 1 + 2 -24 = -21. Desenhe o gráfico que fica mais fácil de visualizar.
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(A) − 25
(B) − 24
(C) − 23
(D) − 22
(E) − 21 – RESPOSTA CORRETA
Comentário: A raiz de f(x) é x1 = 4 (uma vez que f(4)=0). Da teoria das funções de 2º grau, sabemos que as raízes são simétricas com relação à abscissa do vértice, donde concluímos que a segunda raiz é x2 = -6. Sabemos ainda que x1 + x2 = -b/a e que x1x2 = c/a, o que nos dá b = 2a e c = -24a . Das coordenadas do vértice vemos que g(-1) = a – b + c = -25, e utilizando os resultados anteriores temos a = 1, ou seja, a+b+c = a+2a – 24a = -21.
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existe essa maneira de fazer tbm :
1 passo: achar o valor de x
2x-8=0
2x=8 -----> x=8/2 -----> x=4
2 passo: substituir o ponto V(-1,-25) na função g(x).
g(x)=ax2+bx+c=0 ( x2 é x elevado ao quadrado)
-25=a-b+c (1)
3 passo: substituir o valor de x=4 na função g(x).
16a+4b+c=0 (2)
4 passo: calcular o Xv= -b/2a.
-1=-b/2a ----->b=2a
5 passo: substitui o valor de b=2a nas equações 1 e 2.
a-2a+c=-25
-a+c=-25
16a+8a+c=0
24a+c=0
6 passo: resolver o sistema encontrado.
-a+c=-25 . (-1)
24a+c=0
a-c=25
24a+c=0 soma as duas equações obtemos:
25a=25 a=1 e b=2.1 b=2
-1+c=-25 c= -25+1 c=-24
7 passo: calcular o valor de a+b+c
a+b+c=1+2-24
a+b+c= -21
obs: pessoal essa maneira aqui é só para quem tem facilidades em fazer contas e para quem não se lembra da forma fatorada do trinômio. agora para quem sabe a forma fatorada do trinômio a resolução do outro amigo é melhor.
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Cálculo de x do vértice:
xv = -b/2a -> -1 = -b/2a -> -b=-2a -> b=2a
Cálculo do y do vértice, onde D é o discriminante:
yv= D/4a -> -25=- D/4a -> -D = -100a -> D=100a
Cálculo da raíz de f(x) = 2x - 8
2x - 8=0 -> 2x=8 -> x=4
Cálculo das raízes de g(x) = ax2 + bx + c, onde V é raíz quadrada:
x = (-b +- VD)/2a -> x = (- (2a) +- V100a) /2a -> x= (-2a +-10a) /2a x1 = -6a x2=4a
Pode escolher tanto x1, quanto x2; escolhendo x2 e igualando ao valor da raíz de f(x) = 2x - 8
x2 = 4a = 4 -> a=1
Substituindo o valor de a:
b=2a -> b= 2
D=100a -> D=100
Achando c, onde D é o discriminante:
D = b² - 4ac -> c = (b² - D) /4a -> c= (2² - 100) /4 -> c= -96/4 -> c=-24
Soma a+b+c
a+b+c = 1+2+ (-24) -> a+b+c = 3 -24 -> a+b+c =-21
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Comentário do Professor: A raiz de f(x) é x1 = 4 (uma vez que f(4)=0). Da teoria das funções de 2º grau, sabemos que as raízes são simétricas com relação à abscissa do vértice, donde concluímos que a segunda raiz é x2 = -6. Sabemos ainda que x1 + x2 = -b/a e que x1x2 = c/a, o que nos dá b = 2a e c = -24a . Das coordenadas do vértice vemos que g(-1) = a – b + c = -25, e utilizando os resultados anteriores temos a = 1, ou seja, a+b+c = a+2a – 24a = -21.
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Te amo, Amanda Lessa.
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Já que f(x) = 2x - 8 é a raiz, então encontraremos o valor de x.
2x - 8 = 0
x = 4
Substituindo teremos: g(x) = ax² + bx + c.
a(4)² + b(4) + c = 0
16a + 4b + c = 0
O magrão do examinador disse que o vértice é: V(-1, -25)
Fórmula de X do vértice: x = -b/2a
Fórmula de Y do vértice: y = -(b² - 4ac)/4a
Agora é só substitiur: -1 = -b/2a
b = 2a
-25 = - ((2a)² - 4ac)/4a
25 = (4a² - 4ac)/4a
100a = 4a² - 4ac
100a + 4ac = 4a²
a(100 + 4c) = 4a²
100 + 4c = 4a
4c = 4a - 100 (dividindo tudo por 4 para facilitar as contas)
c = a - 25
Substituindo B e C:
16a + 4b + c = 0
16a + 4(2a) + a - 25 = 0
16a + 8a + a = 25
a = 1
b = 2
c = -24
1 + 2 - 24 = - 23
Alternativa E
Agora é só correr para o abraço!
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2x-8 = 8/2 = 4
-1=-b/2a = b=2a
-25=-(b^2-4ac) = -25=-(2a^2-4ac)/4a = -100a = -4a^2+4ac = a(-4a)+4c+100) = 4c=4a-100 = c = a-25
raíz 4, então substituimos em ax^2+bx+c f
16a + 4b + c
16a + 4(2a) + a -25
16a + 8a + a -25
a=1, b=2 e c=-24
1+2-25 = -21
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voces complicam DEMAISS, ora:
uma das raizes é 4, como a parabola é simetria e tem como vertice -1 entao a outra raiz é -6
caculando o a:
x1+x2=c/a
4 x -6 = -24/a
a=1
aplicando a tecnica soma produto:
c/a= x1*x2
-b/a=x1+x2
c=4*-6 =-24
-b=4-6=2
a+b+c=
1+2-24=-21