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Para ter pago um montante = 20.000 qual foi o valor adquirido no empréstimo?
O banco praticou juros nominais anuais de 42%, com capitalização mensal, a juros compostos, ou seja, 42% a.a. = 3,5% a.m.
20.000 = C . (1 + 3,5%) ^ 12
20.000 = C . (1,51)
C = 13.245
O cliente pagaria a mesma quantia se o banco praticasse a taxa de juros simples mensais de 4,1% ?
M = 13.245 . (1 + 4,1% x 12)
M = 19.761,54
Logo, 19.761,54 < 20.000 (não pagaria a mesma quantia)
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ERRADA.
1°: 1,51 * 20.000 = 30.200,00
2°: [0,041*12= 0,492]
0,492 * 20.000 = 9840
9840 + 20.000 = 29.840,00
Diferente.
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ERRADO
Não precisa fazer a conta com os valores. Basta a taxa.
42% ao ano capitalizado mensalmente dá 42/12=3,5% ao mês. Em juros compostos para 12 meses, teremos a taxa de 1,035^12, que é dado pela questão: 1,51, logo o valor dos juros é de 51% ao ano.
No regime de juros simples, com a taxa de 4,1% ao mês temos que em 12 meses teremos 1+0,041*12=1,492, dando 49,2% ao ano.
As taxas são diferentes, por isso está errada a questão.